22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

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1、教学时间课题22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质课型新授课教学目标知　识和能　力1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋c的图象；2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋c的图象性质及它与二次函数y＝ax2的关系。过　程和方　法让学生经历探究、比较、归纳和总结二次函数y＝ax2＋c的图象性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步尝试去发现二次函数的图象特征，体会性质，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力的分析问题、解决问题的能力。情　感态　度价值观1、培养学生控索、观察、发现的良好品质

2、以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心观察与比较，培养学生严谨细致的学习态度。教学重点理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系教学难点正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系教学准备教师多媒体课件学生课堂教学程序设计设计意图一、复习回顾1、二次函数y＝ax2的图象与性质2、二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧

3、，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______。二、分析问题，解决问题问题1：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2+1和函数y＝2x2的图象，并加以比较)教学要点1、先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。2、教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．3、教师写出解题过程，同学生所画

4、图象进行比较。解：(1)列表：x…－2－1012…y＝x2…82028…y＝x2＋1…93l39…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－2，－1，0，1，2，时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比

5、函数y＝2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第1个问题了吗?让学生观察两个函数图象

6、，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2

7、x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1、让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当

8、x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋3图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?要求学生根据图形观察得出结论：函数y＝－x2＋3的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴相同