27.2.3相似三角形应用举例.2.3相似三角形应用举例

《27.2.3相似三角形应用举例.2.3相似三角形应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、27.2.3　相似三角形应用举例教学内容：相似三角形应用举例教学目标：1、让学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力．2、通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．3、利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题．教学重点：利用相似三角形解决高度及距离测量问题．教学难点：探索如何利用相似三角形解决高度及距离测量问题．教学用具：多媒体．教学过程：一、复习提问：1、我们之前学习过的相似三角形的判定方法有

2、哪些？相似三角形的性质是什么？2、你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！二、引入新课：问题一：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构造两个相似三角形来测量金字塔的高度.4如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：因为太阳光平行，所以∠BAO＝∠EDF.因为∠AOB＝∠DFE＝90°，所以△ABO∽△DEF，所以＝，即BO＝201×2÷3＝134(米).因此金字塔的高度BO为134米.知识要点:测量不能到

3、达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解。问题二：如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ.分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST

4、，QS的长度即可求出PQ的长度.问题：是否有其他的解题方法？试一试！知识要点:测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。三、应用举例：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21m，4当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）解析：由反射角等于入射角有∠DEF＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA

5、，可得出△DEC∽△BEA，从而求出AB的高度．解：根据反射角等于入射角有∠DEF＝∠BEF，∵FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA.又∵∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DEC∽△BEA，∴＝.∵DC＝1.6m，EC＝2.5m，EA＝21m，∴＝，∴AB＝＝13.44(m)．即教学大楼AB的高度为13.44m．四、课堂练习：1、如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是(

6、)A.6.4m　　B．7m　　　C．8m　　　D．9m42、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为()A.1.6mB．1.5mC．2.4mD．1.2m3、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?4、如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．五、课堂总结：请同学们回顾问题：用相似三角形的知识解决实际问题的过程中，你有什么收获与疑惑？小结：本节课的重点是把实

7、际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.六、课后作业：教材第43页习题27.2第8，9，10题.4