27．3　平面直角坐标系中的位似（课时2）

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1、27．3　平面直角坐标系中的位似（课时2）教学目标：知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想．重点难点重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律．教学设计一、问题引入1．什么是位似

2、图形？(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．)2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．二、新课教授在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．下面我们来研究如何表示．活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，

3、你有什么发现？(2)如图(2)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流，回答问题．解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分别为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2，0)．图(2)中，作图略．将△ABC放大后，A，B，C对应的点分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)；A″(－4，－6)，B″(－4，－2)，C″(－12，－4)．归纳位似

4、变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.活动2：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标；②写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标；③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标．①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，则A1(－1，3)，B1(－

5、1，1)，C1(3，2)；②△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2(2，－3)，B2(2，－1)，C2(6，－2)；③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，则A3(－2，－3)，B3(－2，－1)，C3(－6，－2)．三、例题讲解例　如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O为位似中心、相似比为的位似图形．解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)

6、，D′(－1，2)．依次连接点A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求作的四边形ABCD的位似图形．解法二：点A的对应点A″的坐标为(－6×(－)，6×(－))，即A″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(－4，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，则对应点A′，B′的坐标分别为________．答案　A′(6，8)，B′(－8，6)或A′(－6，－8)，B′(8，－6)．2．如图，以某点为位似中心

7、，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(　　)A．(0，0)，2　　　　　B．(2，2)，C．(2，2)，2D．(2，2)，3答案　C五、课堂小结本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学反思关于位似图形的概念，教学中应注意解释：几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系．相

8、似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位置关系的相似图形．四种变换中，平移、轴对称、旋转都是保距变换，变换前后图形全等．而相似变换(包括位似变换)前后得到的图形不一定全等，是保角变换．