26.2实际问题与反比例函数 (2)

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1、第2周第5课时2017年3月日课题:26.2实际问题与反比例函数(2)课型:理论课（电教课）教学目标:知识与技能：能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．情感、态度与价值观：体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教学准备：多媒体课件,尝试收集有关本节课的情境资料.教学方法：分组讨论,讲练结合，引导法

2、，指导法，鼓励法学习法：观察、讨论、练习思想教育：中华民族的最高利益是什么？ 答：加强民族团结，维护祖国统一教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；第2周第5课时(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?设计意

3、图：进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流．教师巡视学生小组讨论的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生动手操作的能力；③学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝，把点(3，20)代人y＝，得k＝60．所以y＝．把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．所以y与x的函数关系式

4、为y＝．生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝在第一象限y随x的增大而减小，所以≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6．所以W＝(x－2)y＝(x－2)×＝60－当x＝10时，W有最大值．即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润．师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题．下面我们再来看又一个生活中的问题．第2周第5课时二、讲授新课活动2[例2]码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)

5、之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?设计意图：进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．师生行为：学生先独立思考，然后小组交流合作．教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：①学生能否自己建构函数模型，②学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来；③学生面对困难，有

6、无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志．师：从题设中，我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系．根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系．但货物的总量题中并未直接告诉，如何求得．生：中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240吨．师：很好!下面同学们就来自己完成．生：解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k＝3×80＝240．所以v与t的函数式为v＝．(2)由于遭到紧急情况，船上的货物必须

7、在不超过5日内卸载完毕，求平均每天至少卸多少吨货物?即当t≤5时，v至少为多少呢?第2周第5课时由v＝得t＝，t≤5，所以≤5，又∵v＞O，所以240≤5v.解得v≥48．所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少却4.8吨货物．生：老师，我认为得出v与t的函数关系后，借助于图象也可以完成第(2)问．画出v＝在第一象限内的图象(因为t＞O)．如下图．当t＝5时，代入v＝，得v＝48根据反