28.1.1锐角三角函数--正弦

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1、28.1锐角三角函数----正弦教学目标:【学习目标】(1)知识与技能:经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。(2)过程与方法:能根据正弦概念正确进行计算(3)情感态度与价值观:在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合理推理能力和合作交流,探究发现的意识;培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心.【学习重点】理解正弦(sinA)概念,能用正弦概念进行简单的计算.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程

2、】一、引入课题在Rt△ABC中,∠C=90°,角之间有什么关系?边呢?边角之间有什么关系呢?今天学习锐角三角函数。二、合作交流:问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?;如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2:在Rt△ABC

3、中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值三、概念理解:从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′

4、=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比正弦函数概念:规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.sinA=例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.ABC55四、范例精析:例1.如图,在Rt△ABC中,∠

5、C=90°,求sinA和sinB的值.例2.如图,在△ABC中,AB=AC=5,sinB=4/5,求△ABC的面积。五、随堂练习做课本第77页练习.六、课堂小结:(1)sin30°=(2)sin45°=(3)sin60°=(4)对于∠A的每一个值(0°<A<90°),sinA都有唯一确定的值与之对应。(5)0<sinA<1,0<sinB<1.七、课后作业:完成同步练习册。

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