28.1锐角三角函数1（正弦）

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1、教学目标1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。教学重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。教学难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。教学方法[w^w#w~.zzst&ep.c*om]讲授法、师生互动法。教学过程一、创设情境、导入新课[中国^教@育出#~版&网]比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围

2、内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。[来源:中国*^教&育@#出版网]问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？[来%^源#:&中教网@]这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求A

3、B.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ACB结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。如图，任意画一个Rt△ABC，[来源%@:中~^*教网]使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边

4、的比是否也是一个固定值？[来源*:中国&^教#育出版网~]推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，所以有：，结论，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。二、新课教学1、认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。[来源:#

5、%中^&教*网]师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？．若a=1,c=3,则sinA=注意：1>sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3>sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。当∠A＝30°时，我们有[中^国教*育%出#~版网]当∠A＝45°时，我们有[来~*源:中&国教育出版网

6、#@]2、举例应用[来%源:#中国@~教^育出版网]例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=3，求sinA和sinB的值．分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比，由勾股定理易得AB的长。[来源:中国教&育~出版网@%#]例2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.例3、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积。三、巩固练习：1.判断对错:681)如图(1)sinA=（）

7、(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）[来@#源:&~中教网%]2)如图，sinA=（）2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____4.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.5.在Rt△ABC中,,则sinA=___.6、要想使人安全地攀

8、上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一[来@^%~源:#中国教育出版网]般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?四、课堂小结本节课中你有哪些收获与大家交流？1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，3.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为