28.2.1 解直角三角形

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1、第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形教材分析及作用分析 新人教版教材将《解直角三角形》安排在第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了勾股定理，锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情况，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法，显示出实际性与研究性，突出了学数学，用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切关系。一、教育目标知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会

2、运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、重难点、关键： 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法：问题教学法，观察法，合作探究法式教学法等教学

3、准备：多媒体课件，圆珠笔，计算器等教学步骤：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sin=≈0.0954．所以∠A≈5°28′．二、探索新知、分类应用【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【提问】2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系（如果用

4、表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成）(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用 三：练一练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=()2、在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=，则cosA的值是（）四：教学互动 例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生

5、独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 解∵tanA===∴ ∴ ∴C=2b=例2在Rt△ABC中，∠B=35度，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书． 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底五．巩固练习 1、Rt△ABC中，若si

6、nA=45,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=  √2，c=2√2、解这个直角三角形3、1、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=52，则cosA等于()4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=35√2则∠A=______,b=______.5、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=45,AB=15，求△ABC的周长和tanA的值6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）. (六)总结与扩展请学生小结：1.在直角三角形中，除直角

7、外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2.解决问题要结合图形。七、布置作业1.习题28.2第（1,2,6）题2.同步练习册本节课的内容。