28.2.2 解直角三角形及其应用

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1、28.2.2解直角三角形及其应用----应用举例教学单元课时课题题目第28章锐角三角函数28.2.2解直角三角形及其应用----应用举例教学重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决涉及到方位角的实际应用问题。学习难点如何将实际问题转化成数学模型。教学目标知识目标：1、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学

2、的意识。能力目标：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点分析学科重难点分析说明为什么是重点？学习难点的主要表现（为什么是难点）？学习活动设计教学环节学生学习活动设计活动设计意图教师教学行为一、复习引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在Rt△ABC中，已知a=12,c=13求角B应该用

3、哪个关系？请计算出来。复习旧知、引入新课引导学生二、探索新知例1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=65°，∠B=34°，PA=80°c.作高构造直角三角形：如图所示.d.写出解答过程：在Rt△APC中

4、，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（nmile）.在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（nmile）.让学生独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程。引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。三、巩固训练1、如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B1、明了学情：观察学生自学提纲的答题情况

5、.2、差异指点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×=(海里)＞8海里.∴无触礁的危险.2、如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏

6、东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:≈1.732,≈1.414)巩固利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.四、反思总结学生讨论、交流和总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；理清思路引导学生

7、反思总结d.得到实际问题的答案.五、布置作业同步练习课后继续学习巩固已学知识检测评价测验题：1、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2、如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？3、一轮船原

8、在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25nmile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）