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《湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、麻城实验高中2015届高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题：1.i为虚数单位，,则的共轭复数为()A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i2．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a可以为()A．2B．C．D．开始p＝1，n＝1n＝n＋1p>20?输出n结束(第3题图)是否p=p+2n-13．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是()A.3B.4C.5D.64..直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件5．已知函数y=2的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是()A
2、.B.πC.D.2π6.若满足且的最小值为－2，则的值为（）A.1B.－1C.2D.--27.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）AB且C且D且8．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为()A.B.C.D.9.已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数x,≥恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.10．已知，。现有下列命题：①；②；③。其中的所有正确命题的序号是()A．①②③B．②③C．①③D．①②二、填空题：（一）必考题（11—14题）11．.不等式的解集为.12.已知偶函
3、数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.13．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为14.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则④若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）（二）选考题（第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则
4、按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）已知AB，BC是圆O的两条弦，AOBC，AB=，BC=，则圆O的半径等于________。16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a,b的值。18．（本小题满分12分）已
5、知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且2，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正切值。ABCDEABCDE20．（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100(1)有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2)若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总
6、分ξ的分布列及期望值。21．（本小题满分13分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=+ax(a<0)（1）若f(x)在x=0处取极值，求a的值，（2）讨论f(x)的单调性，（3）证明⋯<,(e为自然对数的底数,n∈N∗)湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）答案题号12345678910答案ABCADBDACA11.(—∞,—3]U[2,+∞)12.(--1,3)13.1
7、4.(1)(3)(4)15.16。(,1)17.解：(Ⅰ)由题意及正弦定理即从而又…………………6分(Ⅱ)由余弦定理即(当且仅当时成立)ΔABC面积最大为，此时故当时，ΔABC的面积最大为.18．．解：(1)∵2an=Sn+2∴N=1,a1=2n2,an=Sn-Sn-1∴an=2an-1(n≥2)∴通项公式为…………………6分19.解：(Ⅰ)由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角，。又……………7分(Ⅱ)连结BE交CD于H，连结AH过点D作于O。ABCDEHO，所以为与平面所成角。中，，中，.所以直线与平面所成角的正切值为。……………13分20.
