《二次函数中三角形的面积计算问题》

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1、初中数学中考专项复习：《二次函数中三角形的面积计算问题》教案执教者：穿山中学数学组黄秀东教学目标1.会运用面积公式直接求三角形的面积，学会通过作辅助线割补图形，再运用面积的和差间接求三角形的面积。2.体验由特殊到一般的求三角形面积的思维过程，培养分析问题和解决问题的能力。3.通过合作探究，建立学习数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流能力和语言表达能力。教学重点：通过作辅助线割补图形，运用面积的和差间接求三角形的面积。教学难点:作辅助线割补图形及用坐标表示线段长。教学过程一、情境引入1.复习三角形面积公式。2.图片区分哪些图中的三角形可以直接求面积，哪些间接求三角形面积。二、基

2、础热身1.如图，已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的左边）,交y轴于点C.则：（1）点A(,)、B(,)、C(,)顶点P(,)。（2）连接AP，交y轴于点E，连接BP、BE，则点E(,),S△ABP=_____,S△ABE=____,S△BEP=_____.变式（一）（3）连接BC,BP,CP,组成△BCP,求S△BCP。xABOCPyxABOCPyxABOCPyE第（1）、（2）题图第（3）题图第（3）题图备用图2.思考：作辅助线间接求三角形面积，常用的辅助线有哪些？3.归纳：作辅助线间接求三角形面积的基本思路4三、典例讲解变式（二）例题.如图，抛物线y

3、=x2－2x－3交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，且点D横坐标为m，过点D作DE⊥x轴于点E，交BC于点F。①求直线BC的解析式。②用含m的代数式表示线段DF的长h.③求△BCD面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值，以及此时点D、E、F的坐标。yxABOCPDF-13-3E四、课堂练习变式（三）如图，已知抛物线交x轴于A(1，0)、B(－3，0)两点，交y轴于点C（0,3）．（1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式。（2）若点M为第二象限内抛物线上一动点，且点M的横坐标为m，△MBC的面积为S．求S关于m的函数关系式，并

4、求出S的最大值及此时点M的坐标。4OyxMA(1，0)B(－3，0)C（0,3）变式（四）（2017桂林三模改编）（3）上一题中抛物线的对称轴上有一点D，当△DBC面积为6时，求点D的坐标.DOyxEA(1，0)B(－3，0)C（0,3）O五、课堂小结请你谈一谈这节课收获了什么？六、课后作业如图，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为t，△AMB的面积为S．求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值M点的坐标。44