《勾股定理的证明》

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1、《勾股定理的证明》课堂教学设计课程名称勾股定理的证明设计者李受积单位露圩初级中学学科数学年级九年级课时1课时教材和内容分析勾股定理它揭示一个三角形三边之间的数量关系，它在实际生活中应用很大。教材编写注重培养学生动手操作能力和观察分析问题的能力。通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为只管的印象，通过联系比较，理解勾股定理，达到正确进行运用的目的。教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）一.知识与技能目标:培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.二.过程与方法目标:在学生经历“观察—猜想

2、—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.三.情感与态度目标:通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.学习者特征分析1、智力因素方面：◆学生对勾股定理已经具备基本的套用、变用和活用的能力。◆学生已经可以利用勾股定理解决简单的实际问题。◆学生思维比较活跃，能大胆回答问题。◆学生对数形结合思想体会不深。◆学生对知识点之间的横向联系有所欠缺。2、非智力因素方面：◆学生对古今中外的伟大数学家有较大的兴趣。◆学生学习的自觉

3、性、创造性不高，动手能力较弱，空间想象能力不太强。教学策略选择与设计砖铺现场等腰直角三角形发现规律文字描述网格图形格点直角三角形检验猜想符号表达三位一体弦图构想任意直角三角形证明定理图形展示按照从特殊到一般的方法，有区别有联系的观察分析事理，体验数形结合。教学环境及资源准备教具:配套课堂使用的教学多媒体课件。学具:展示合适的砖铺地面的图纸、网格图纸、相同规格的Rt△片若干张。教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情境提出问题2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象

4、一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？(2)听说过“勾股定理”吗？1.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。2.学生对勾股定理的了解程度。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。自主探究合作学习教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）AB由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现

5、用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。深入探究,规律猜想1.等腰Rt△有上述性质

6、其它的Rt△是否也具有这个性质呢？要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。 2.你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平房和等于斜边的平方。或对于两条直角边分别为3，5的Rt△，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的

7、正方形的面积.验证：在“其它”Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。分析并根据命题画图、写出已知和求证。已知如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,求证：a2+b2=c2关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。数字验证,拼图效果老师作动态展示。（10）根据，待证公

8、式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？学生观察体验让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt△，在它的两条直角边上建立的正方形，