数学必修一练习题目精品合集(第一至第三章)文库

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1、必修一•函数的基本性质1.奇偶性（定义域的特征：定义域必须关于原点对称！）（1）定义：如果对于函数金）定义域内的任意x都有7（—x）=-Ax）,则称ZU）为奇函数；如果对于函数7U）定义域内的任意兀都有则称人无）为偶函数。如果函数几丫）不具有上述性质，则夬x）不具有奇偶性.如果函数同时具冇上述两条性质，则./U）既是奇函数，又是偶函数。注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；©山函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一兀也一定是定义域内的一个自变蜃（即

2、定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称；©确定A-x）与兀）的关系；®作出相应结论：若人一兀）=几丫）或人一力一几工）二0,则兀0是偶函数；若夬一%）=—/（兀）或几一兀）+几丫）=0,则是奇函数。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设/⑴，g⑴的定义域分别是D,D2,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇><奇=偶，偶+偶=偶,偶><偶=偶2.单调性（

3、1）定义：一•般地，设函数）亍/U）的定义域为I,如果对于定义域1内的某个区间D内的任意两个自变量心，兀2，当兀］5时，都有.心］）<心2）（心1）刁（兀2）），那么就说/U）在区间D上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；®必须是对于区间D内的任意两个自变量七，兀2；当兀15时，总有，心1）勺（兀2）（2）如果函数尸心）在某个区间上是增函数或是减前数,那么就说函数円在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做〉g）的单调区间。（3）设复合函数尸血（兀）］，其小w=g（x）,A是尸/

4、［gW］定义域的某个区间，B是映射g:x->W=g（x）的象集：①若w=g（兀）在4上是增（或减）函数，y=J（u）在B上也是增1（或减）函数，则函数尸/［g（x）］在A上是增函数；②若在A上是增（或减）函数，而y=fiu）在B上是减（或增）函数，贝IJ函数•尸九g（x）］在4上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数几工）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取兀1，qWD,且xi

5、间D上的单调性）。（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数/（%）+增函数g（x）是增函数；减苗数/（x）+减函数g⑴是减函数；增函数/（x）-减函数g（兀）是增函数；减函数f（x）-增函数g（x）是减函数。3.最值（1）定义：最大值：一般地，设函数円>）的定义域为人如果存在实数M满足：①对于任意的xez,都有y（x）WM；②存在対eZ,使得几ro）=M。那么，称M是函数尸/⑴的最大值。最小值：一般地，设函数円匕）的定义域为人如果存在实数M满足：①对于任意的x^L

6、都冇②存在勺丘/，使得Xxo）=Mo那么，称M是函数尸/（x）的最大值。注意:①两数最大（小）首先应该是某一个两数值，即存在x（）ez,使得Xxo）=M；©函数最大（小）应该是所冇函数值中最大（小）的，即对于任意的x^L都有夬兀）WM（7U）NM）。（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法:①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；②利用图象求函数的最大（小）值；®利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数円❻）在区间S，切上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数尸/⑴在尸b处有最人值J{b）；如果函数

7、y=A兀）在区间［tz,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数尸/（兀）在x=b处有最小值"b）；4.周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意兀，都有尢+7>.心），则称用）为周期函数；（2）性质：①/U+7X/U）常常写作/（兀+£）=/（兀一彳），若乙厶7U）的周期中，存在一个最小的正数，则称它为几丫）的最小正周期；②若周期函数./U）的周期为T,则人3力（3H0）是周期函数，且周期为丄。1^1习题：一、典型选择题001.（概念）下面说法正确的选项（）A.函数的单调区间可以是函数的定义域B.

8、函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图彖1.在区间（Y°・S上为增函数的是（）.jr=—+2A.^=lB.—Ac»=-F-2x—Id»=（考点：基本初