一元二次方程作业.1一元二次方程 (2)

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1、21.1一元二次方程导学探究阅读教材P1-4,回答下列问题:1.观察下列方程:①2x+3=3x-2;②3x+=4;③x+2y=1;④;⑤x2-5x+5=0;⑥(1)上面6个方程中,你已经学习过的方程有__________(填写序号),这些方程的名称依次是___________________________________________。(2)这些方程中,方程左、右两边都是整式的有__________(填写序号);方程左或右边含有分式的有______________(填写序号).2.(1)一元一次方程中的元和次的意义分别是

2、什么?(2)下列方程有哪些共同特征?它们与一元一次方程有什么不同?(1)x2+2x-4=0;(2)x2-2=0;(3x2+5x=0;(4)(x-1)(x+2)=1.3.请写出一元二次方程的定义:________________________________________________的方程叫做一元二次方程.4.(1)一元一次方程的解的意义是什么?(2)类比一元一次方程的解的意义,你认为x=1是方程x2+x-2=0的解吗?-3,-2,-1,0,2,3呢?归纳梳理1一个方程是一元二次方程,必须同时满足三个条件:①含有___

3、__未知数;②未知数的最高次数是______;③是______式方程.2.关于二的一元二次方程,其一般形式是,其中二次项是_________,二次项系数是_________,一次项是______,一次项系数是________,常数项是________。需要注意的是,二次项系数a必须满足条件_______,若a=0且b≠0,则方程ax2+bx+c=0变为一元_____次方程.3.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的______。典例解析1.根据定义判断一个方程是否是一元二次方程【例1】(2015•浠水县校级模拟)下列方程是一元

4、二次方程的是(  )A.x2+2x﹣y=3B.C.(3x2﹣1)2﹣3=0D.x2﹣8=x总结:一元二次方程必须满足四个条件:是整式方程;含有一个未知数;未知数的最高次数是2;二次项系数不为0.练1(2015•科左中旗校级一模)关于x的方程:(a﹣1)+x+a2﹣1=0,求当a=  时,方程是一元二次方程;当a=  时,方程是一元一次方程.2.把一元二次方程化成一般形式(写出其二次项系数、一次项系数和常数项)【例2】(2014秋•忠县校级期末)一元二次方程(1﹣3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是  ;它的二次项系数是 

5、 ,一次项系数是  ,常数项是  .总结:一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)(1)特别要注意a≠0的条件;(2)在一般形式中,ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项,其中a,b,c分别叫二次项系数、一次项系数和常数项.练2将方程x(x-1)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数.练3(2014•东西湖区校级模拟)将一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后,如果二次项系数是4,则一次项系数和常数项分别是(  )A.5,81B.5,﹣81C.﹣5,

6、81D.5x,﹣813.根据一元二次方程的根求参数【例3】(2015•临淄区校级模拟)若0是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根,则m的值为(  )A.1B.0C.1或2D.2总结:使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能无解,但是有解就一定有两个解.可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解.已知一元二次方程的一个解,将这个解直接代入原方程,原方程仍然成立,由此可求解原方程中的字母参数.若二次项系数含有字母参数,求出的字母参数值要保证二次项

7、系数不为0.这一步容易被忽略,谨记.练4(2014•绵阳模拟)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2﹣1=0的一根是0,则a=  .练5(2015•绵阳)关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2,则n2+n﹣2=  .基础夯实一、选择题1.(2015春•莒县期中)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为(  )A.ax2+bx+c=0B.x+y=2C.x2+3y﹣5=0D.x2﹣1=02.(2014•泗县校级模拟)方程x2﹣2x﹣5=0,x3=x,y2﹣3x=2,x2=0,其中一元二次方程的个数是(

8、  )A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2014秋•沈丘县校级期末)要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则(  )A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠04.(2015•石河子校级模拟)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般

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