一次函数图象的应用复习课

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1、教学设计教师：吴斌教学年级：九年级（2）课题：一次函数图象的应用——中考专题教学目标：1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点：解决只有一个图象的路程问题。教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：一、扫清障碍，展示题型及解题方法：1、题型：一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出

2、问题”、“销售问题”等。2、解题关键：①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，6选择所需信息，实现解答。③解题方法：从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。二、回归教材：1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。（2）当4≤x≤12时，求y关于

3、x的函数解析式。（3）每分进水、出水各多少升？2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？三、考点聚焦：1、6建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一

4、次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。2、一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值。3、实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值。常见类型：(1)求一次函数的解析式。(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。四、归类探究：探究一：利用一次函数进行方案选择命题角度：1、求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2

5、、利用一次函数进行方案选择．例1[2013·山西]某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是．6(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？方法分析：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二：利用一次函数解决分段函数问题命

6、题角度：1、利用一次函数解决个税收取问题；2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。例2[2013·衡阳]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千

7、瓦时？方法分析：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．探究三：利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度：函数图象在实际生活中的应用——路程问题。6例3甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，

8、货车距乙地千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从