与线段有关的问题

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1、专题七　函数与几何图形的综合题类型六　与线段有关的问题1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图①，过点P作y的平行线交AC于点D，当线段PD取得最大值时，求出点P的坐标；②如图②，过点O、P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．2.(2016淄博9分)已知，点M是二次函数y＝ax2(a>0)图象上的一点，点F的坐标为(0，)，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为

2、.(1)求a的值；(2)当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；(3)当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N.求证：MF＝MN＋OF.备用图备用图3.(2016贺州10分)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P的抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．4.(2016贵阳12分)如图，直线y＝5x＋5交x轴于

3、点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ＝

4、x1－x2

5、求出；当PQ平行y轴时，线段PQ

6、的长度可由公式PQ＝

7、y1－y2

8、求出．备用图