二次函数与一元二次方程.2二次函数与一元二次方程

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1、22.2二次函数与一元二次方程一、内容及其分析1、内容:用函数观点看一元二次方程（课本16—17页的内容）。2、分析：本节课是学生在学习了一元二次方程、二次函数的相关知识后，进一步学习用数形结合的方法对二次函数和一元二次方程之间关系进行深入探讨，为高中学习解一元二次不等式打下基础。在此之前学生已经学习过用函数观点讨论一元一次方程，本节课的重点是找到方程与函数之间的联系，二、目标及其分析1、目标：（1）理解二次函数与一元二次方程的联系。（2）会判断抛物线与直线y=m的交点个数。(3）掌握方程与函数间的转化。2、分析：通过解答实际问题让学生经历把二次函数

2、转化为一元二次方程的过程，体会方程与函数之间的联系。通过判断一元二次方程的根的情况（△的值）与二次函数图象与直线y=m的交点个数之间的对应关系，进一步体会数形结合思想。三、教学问题诊断分析学生在学习过程中可能会对二次函数y=m的交点个数与一元二次方程的根的关系难理解，主要原因是学生对函数的知识学习还不深，教师通过数形结合的方法让学生直观的看到两者的关系。要让学生知道图象法解二元一次方程，并非二次函数的最大用途，不然学生会认为用直接解的方法更快捷为什么还要用图象法，而函数图象是将数学问题与图形结合的工具。教学时要让学生知道根据图象判断a、b、c的值。四

3、、教学过程设计：教学基本流程：课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生）点拨（教师）——当堂训练——课后小结教学情境：（一）课前回顾：一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0），它们之间有什么关系？设计意图：引导学生对所学的知识进行回顾，为后面学习二次函数与方程之间的关系的学习做准备。师生活动：教师设问、学生回顾、交流作答。（二）揭示学习目标：知道二次函数与一元二次方程的联系.（三）至（六）（指导自学—巡视自学—检查效果—讨论点拨）自学指导：n自学课本第页，n对比一次函数一元一方程

4、的关系，思考二次函数与一元二次方程之间的关系？并从数与形的角度感受它们之间的关系。通过复习一次函数与一元一次方程之间的关系引入本节课。（1）一次函数y=2x-6,当x=时，y=0.（2）一次函数y=2x-6与x轴的交点坐标是.（3）一次函数y=kx+b的图象如图（见课件），则kx+b=0的解是.设计意图:让学生找到知识之间的联系，明确目标，更有效的学习。师生活动：教师引导学生共同完成。3、探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单

5、位：s）之间具有关系h＝20t—5t2。考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：略设计意图：探究二次函数与一元二次方程之间的关系，感受函数

6、图像与y=m的交点。师生活动：教师通过展示课件，结合二次函数h=20t－5t2的图象，体会以上问题的答案。从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。归纳：已知二次函数的y值为m，求自变量x的值，就是求相应的　　　　　　的解。例如：已知二次函数y＝－x2＋4x的值为3。求自变量x的值。可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0）。反过来，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2－4＋3的值为0，求自变量x的值。问题2：二次函数图象与直线y=m的交点个数与一元二次方程根的情况关系。D=b2-4acD＞0D=0D＜0一元二

7、次方程根的情况二次函数图象与直线y=m的交点个数4、拓展提升拓展：你能结合图像找到下列问题的答案吗：(1)当t满足时，h=15;（2）当t满足时，h＞15;(3)当t满足时，h＜15。t/秒o3-12x-2mnyy＝ax2＋bx＋c观察函数图象回答下列问题：1、方程ax2＋bx＋c＝0的解是多少？2、方程ax2＋bx＋c＝20有没有实数解？3、方程ax2＋bx＋c＝-10的解是多少？4、不等式ax2＋bx＋c＜0的的解集是多少？请你提出一个问题。△<0（七）当堂训练1.抛物线y=x2-16与x轴的交点坐标是.2.抛物线y=x2+2x-8与x轴的交点坐

8、标是.3.抛物线y=x2-2x+1与x轴是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.4.抛物线y=