高考数学难点突破难点40探索性问题[优化]

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1、难点40探索性问题高考中的探索性问题主要考查学牛•探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，耍求考生口己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.•难点磁场1.（★★★★）已知三个向量a、b、c,其中每两个Z间的夹角为120°,若丨aI=3,IbI=2,IcI=1,则a用b、c表示为.2.（★★★★★）假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-丹且各引擎是否有故障是独立的，如冇至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的卩而

2、言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？•案例探究Ar4-r*I［例1］已知函数/（兀）=-^（d,c£R,d>O0是自然数）是奇函数,心）有最大值一，ax"+122KX1）>-.（1）求函数几Q的解析式；（2）是否存在直线/与）：=/（兀）的图象交于P、Q两点，并口使得P、Q两点关于点（1,0）对称，若存在，求出肓线/的方程，若不存在，说明理由.命题意图：木题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法

3、、対称问题.错解分析：不能把。与b间的等量关系与不等关系联立求方；忽视方为自然数而导致求不出b的具体值；P、0两点的坐标关系列不出解.技巧打方法：充分利用题设条件是解题关键.本题是存在型探索题冃，注意在假设存在的条件下推理创新，若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定的结论，并加以论证.解:（1）・・・用）是奇函数-bx+cbx+c?=5ax~+1ax~+1_bx+c=-bx-c:.c=0•“、bx・・/W=—7―7GT+1由q>0,b是自然数得当xWO时，7U）W0,当兀>0时，./w>o・/W的

4、最人值在x>0时取得.即兀丄时，/(X)有最大值-^==a2■^=,：.a=b2又川)>

5、,诒2>-,：.5b>2a+2②5把①代入②得2b2-5/H-2<0解得丄VbV22x又bwN,b=1,d=1,.•./U)=—：—x+1(2)设存在直线/与y=/(力的图象交于P、0两点，且戶、Q关于点(1，0)对称,无)尹7?=儿P(xojo)则Q(2-心-沟)V°，消去)5,得XO2-2x0-1=02-x/2-x0)2+1°--儿解之，得丸=1土血，・•・P点朋标为(1+V2,—)^(1-V2)进而相应Q点

6、处标为Q(1-V2)444/7或0(1+血,亍2/7的线段.(1)建立适当的平面肓角坐标系，求/XAMN的外心C的轨迹E；(2)接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+IBCI最小，最小值是多少？(其中d是外心C到直线c的距离).命题意图：本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探索问题、综合解题的能力.属★★★★★级题口•知识依托：求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程.错解分析：①建立恰当的直角坐标系是解决本题的关键，如何建系是难点，②第二问屮确定C点位置需要一番分析.技

7、巧与方法：本题主要运用抛物线的性质，寻求点C所在位置，然后加以论证和计算,得出正确结论，是条件探索型题日.解：（1）以直线b为X轴，以过A点且与b直线垂直的直线为y轴建立直角处标系.设△4MN的外心为C（x,y）,则有A（O,p）、A/（x-p,O）,N（x+p,O）,由题意，有丨CA丨=ICM丨J兀2+（y_〃）2_J（兀_兀+p）2+y2，化简,得x=2py它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线.（2）由（1）得，直线C恰为轨迹E的准线.由抛物线的定义知ICFI,其中F（0,£）是抛物线的

8、焦点.2・・・d+BC=CF+BC山两点间总线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点直线防的方程为y=-x+-p联立方程组y=—x+—p42x=-p(l+TF7)4x2=2py即C点坐标为（呼9+Vn16p.p・9+VT716〃）•此时d+BC的最小值为丨BFI=〒p.•锦囊妙计如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素纽•成的一个系统，那么把这四个要索中冇两个是未知的数学问题称Z为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.解决探索性问题，对观察、联想

9、、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般对这类问题有如下方法：（1）直接求解；（2）观察——猜测——证明；（3）赋值推断;（4）数形结合；（5）联想类比；（6）特殊——一般——特殊.•歼灭难点训练一、选择题1.（★★★★）已知直线/丄平面s直线加u平血0,有下血四个命题，其中正确命题是（）①。〃0=>/丄加②Q丄0nl〃m③I//m^>。丄0④/丄加=>aHJ3A.①与②B.①与③C.②与④D.③与④1.(★★★★)某邮局只有