例5 航海——方位角

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1、28.2.2解直角三角形的应用举例（航海问题）教学设计颍东区枣庄镇王庄学校张凯龙一、教学目标：1．了解方位角；2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想．二、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．三、教学难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．四、教学过程（一）情境引入一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？（二）新知探究1.在这里我们接触到一个新的概念：方位角，那么，什么是方位角？如何来判断方位角呢？方位角定

2、义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。2.认识方位角：•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）3探究引入问题：探究：（自学反馈）（1）根据题意，你能画出示意图吗？（画在右边空白处）（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些已知线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？想一想，求解本题的关键是什么？归纳：方位角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。（三）巩固练习：1.海中有一个小岛C，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测

3、得小岛C在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛C在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？思考：（1）渔船由A向东航行，到什么位置离海岛C最近？（2）最近的距离怎样求？（3）如何判断渔船有没有触礁？2、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？3、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发

4、现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。（四）课堂小结谈一谈本节课的收获与体会。解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；（五）作业布置课本：P79第10题、第11题