2017年怀柔高三零模（理）数学试卷

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1、2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x

2、x≥﹣1}，N={x

3、﹣2＜x＜2}，则M∩N=（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）2．（5分）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（　　）A．iB．3iC．﹣iD．﹣3i3．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（　　）A．﹣7B．﹣1C．1D．24．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为（　　）A．1B．2C．3D．

4、45．（5分）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件第20页（共20页）6．（5分）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是（　　）A．﹣4B．﹣7C．1D．67．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．12B．18C．24D．308．（5分）为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中

5、的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）A．1190秒B．1195秒C．1200秒D．1205秒　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，2），则等于　　．10．（5分）（1+2x）5的展开式中含x2项的系数是　　．（用数字作答）11．（5分）在△ABC中，a=，b=1，∠A=，则cosB=　　．12．（5分）已知

6、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为　　．13．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；第20页（共20页）乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为　　．14．（5分）已知函数f（x）=，若a=，则函数g（x）=f（x）﹣1有　　个零点，若存在示数b，使函数h（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（1

7、3分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面

8、ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．第20页（共20页）18．（13分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．19．（14分）已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上

9、，离心率e=，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．20．（13分）已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；（2）若{3，﹣3}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．　第20页（共20页）2017年北京市怀柔区高考数学零模

10、试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2017•怀柔区模拟）已知集合M={x

11、x≥﹣1}，N={x

12、﹣2＜x＜2}，则M∩N=（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）【解答】解：