圆周角与圆周角定理

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1、《圆周角》教学设计设计课题：新课标数学人教版九年级上册第24章第一节《圆周角》设计教师：马利蓉设计者单位：甘肃省广河县回民第二中学[教材分析]《圆周角》是本章的第一节第四课时，是学生在认识了圆以及圆心角、弧、弦的关系的基础上进一步学习圆周角。在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。[学生分析]学生的年龄特点和认知特点：这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。[教学目标]知识目标探索圆心角和圆周角的关系。2、情感

2、目标理解圆心角和圆周角的概念和性质，并熟练运用进行有关的证明和计算。3、能力目标体会分类归纳等数学方法。[教学重点与难点]探索圆心角和圆周角的关系。[教学方法]教师充分利用多媒体资源进行教学，通过让学生实践、小组讨论、总结等活动来掌握知识，培养能力。[教具准备]多媒体PPT课件，若干个圆。[教学过程]教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾1、什么是圆心角？2、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系定理是什么？学生回答问题本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面为学生探索“圆周角”作铺垫。导入新课多媒体显示：∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？圆周

3、角的概念顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。思考圆心角和圆周角的异同，类比圆心角得出圆周角概念。利用一个简单的问题提高学生兴趣，增加教学直观性，从生活中的具体事物上发现数学问题开始，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。同时，使学生体会数学与现实生活的密切联系，用数学的思维方式去观察、分析客观事物，增强应用数学的意识，培养学生归纳总结能力。探求新知 展示图片，判断图形中的角是不是圆周角，并说明理由。让学生合作交流，探究圆周角满足的条件。促进学生善于交流，概括总结的能力。 探究发现与新课讲授展示同圆中同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，并分类讨论其数量关系。2、圆周角

4、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。观察思考如图，∠A和∠D有什么关系？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。反之，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。2、通过教师的分类，学生分析不同位置下圆心角和圆周角满足的条件。3、学生分小组讨论得出结论。学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。在经历“观察──猜测──探索──验证──用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本

5、质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）5、半圆或直径所对的圆周角等于多少度？90°的圆周角所对的弦是否是直径？学生根据圆周角定理得出结论。半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。信息反馈如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠AD

6、B的度数？学生快速回答。检测学生对所学内容掌握情况，培养学生的应用意识。师生互动准备推火车的小游戏，适当的出一些简单的问题让学生回答。         学生解答问题提高学生的学习兴趣，拉近师生的距离。例题分析一、已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．二、如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.（学生解答过程中教师可适当点拨）学生解答问题促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫课堂小结说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！学生回答巩固所学知识，培养学

7、生归纳、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。 布置作业教材习题24.15题学生独立完成。把掌握的知识进一步内化为能力，提高解决数学问题的能力。[板书设计]教师板书24.1.4圆周角多媒体演示练一练大展身手