圆周角的概念及圆周角定理

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1、“圆周角”教学设计-------第一课时南宁市文华学校陈文辉教学任务分析教学目标知识技能1．了解圆周角的概念及其与圆心角的关系．２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．３．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考１．通过观察、测量、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　２．通过观察图形，提高学生的识图能力．３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题情

2、感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理． 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1　创设情景，提出问题 活动2　探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系活动3　发现并证明圆周角定理 活动4　圆周角定理应用 活动５　小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义． 通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探

3、索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系． 探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西． 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图[活动1]复习1圆心角的定义。2圆心角、弧、弦之间的关系。问题演示课件（1）如图：学员在BDE三个不同的位置射门，他们的射门角度∠ABC、有什么共同特点？（2）（课件展示）判断下列各个角是否是圆周角（3）圆中有多少个圆周角？ 教师提问，学生回答教师

4、解释：射门角度是射球点与两门柱的夹角教师出示射门的示意图，提出问题．教师结合示意图，及旧知的复习，让学生说出圆周角的定义特征．引导学生将问题１，问题4中的实际问题转化成数学问题：即同弧所对的圆周角之间的大小关系．教师引导学生进行探究. 本次活动中，教师应当重点关注：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；回顾旧的知识，通过类比学习新的知识。从学生感兴趣的实际问题入手，激发学生的好奇心和求知欲，也使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，

5、不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．（4）学员在BDE三个不同的位置射门，他们的射门角度∠ABC、相同吗？   （3）学生是否理解了圆周角的定义．（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．通过一些练习，进一步巩固对圆周角定义的理解和认识。    ［活动2］问题（1）同弧（弧AC）所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AC）所对的圆周角∠ABC∠ADC和∠AEC的大小关系是怎样的？ 教师提出问题，引导学生利用量角器动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的

6、规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数；本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确． 活动２的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论．激发

7、学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．［活动３］问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？    （2）你认为利用哪一个图形，最容易证明活动２中所发现的结论，如何证明？  （3）另外两种情况还要证明吗？如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 　教师引导学生，采取先个人思考，再小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

8、教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生写出已知、求证，完成证明．学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．本次活动中，教师应