资源描述：
《圆的弧长、扇形面积公式 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.4.1弧长及扇形的面积课件说明新乡市第十二中学张莉一、教学目标1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想。二、教学重难点推导弧长和扇形面积公式的过程三、教学过程课件展示的本节课是人教版第24章24.4.1节弧长和扇形的面积，本节课的教学目标1.（一）复习1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?S=πR23、什么叫圆心角？顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角（二）探索
2、新知：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?分析：1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米。即求半径为R的圆,周长是多少？2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?即求1°圆心角所对弧长是多少？3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?即求n°的圆心角对应的弧长为多少？弧长公式若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：
3、（1）在应用弧长公式l=nπR180,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（三）用一用：1.例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到0.1mm)解：R=40mm,n=110,所以由弧长公式可得弧AB=nπR180=110×40π180≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为
4、76.8mm.2.想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°的角，那么它的最大活动区域有多大？解：(1)狗的最大活动区域为πR2=π×32=9πm2(2)狗的最大活动区域是一个扇形，面积是圆面积的n360所以扇形的面积是nπR2360=nπ×32360=nπ40m23.归纳总结圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角是1°的扇形面积是圆面积的1360圆心角为n°的扇形面积是多少?圆心角是n°的扇形面积
5、是圆面积的n360那么：如果用字母S表示扇形的面积，圆心角为n°，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形=n360S圆=nπR23604.弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形所对的弧长l=nπR180扇形的面积是S扇形=nπR2360=nπR180×R2S扇形=12lR温馨提示：（1）当已知弧长l和半径R，求扇形面积时，应选用S扇形=12lR（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用S扇形=nπR23605.例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°,求弧AB的长（结果精确到0
6、.1cm)和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm2)解：弧AB=120180π≈25.1(cm)S扇形=nπR2360=120360π×122≈150.7(cm2)因此，弧的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7平方厘米.（四）练一练小练习1.扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=，扇形面积=、3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的18，则此扇形的圆心角（）(A)300(B)360(C)
7、450(D)600随堂练习1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6π2.圆心角为60°的一条弧长度是5,则该弧的半径是()3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为（）巩固提高1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C．∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.
8、在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得AD=0.33在Rt△AOD中，OD=12OA∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°∵OC＝0.6OD＝0.3.∠AOB＝120°AB=0.63有水部分的面积S=S扇形OAB-S∆OAB=120π360×0.62-12AB×OD=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22（cm2）2.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图
