圆的弧长和扇形面积

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1、《弧长和扇形面积》教案武汉市东湖高新豹澥中学朱彩菊　　教学内容　　1．n°的圆心角所对的弧长L　　2．扇形的概念；　　3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形　　4．应用以上内容解决一些具体题目．　　教学目标　　了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．　　通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．　　重难点、关键　　1．重点：n°的圆心角所对的弧长L，扇形面积S扇及其它们的应用．　　2．难点：两个公式的应用．　　3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程

2、．　　教具、学具准备　　小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．　　教学过程　　一、复习引入　　（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．　　1．圆的周长公式是什么？　　2．圆的面积公式是什么？　　3．什么叫弧长？　　老师点评：（1）圆的周长C=2πR　　（2）圆的面积S图=πR2　　（3）弧长就是圆的一部分．　　二、探索新知　　（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：　　1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．　　2．1°的圆心角所对的弧长是_______．　　3．2°的圆心角所对的弧长是_______．　　4．4°的圆心角所对的弧长是_______．　　…

3、…　　5．n°的圆心角所对的弧长是_______．　　（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：　　n°的圆心角所对的弧长为 　　例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）1．探究并应用弧长公式问题1　　我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？问题2　　（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？(360°)问题3　　（2）在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（相等）问题4（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？（圆周长的）问题5　　（

4、4）n°的圆心角所对的弧长是多少？（1°的圆心角所对弧长的n倍．）问题6　　（5）怎样计算半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长？（1°的圆心角所对弧长是圆周长的　，为2πR／360＝πR／180）问题7　　（6）怎样计算半径为R的圆中，2°的圆心角所对的弧长？（2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的2倍，2πR／180＝πR／90）问题8　　（7）怎样计算半径为R的圆中，5°的圆心角所对的弧长？（5°是1°的5倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的5倍，为5πR／180＝πR／360）追问1　　怎样计算半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长？（L=nπR／180）

5、追问2　　弧长的大小由哪些量决定？（圆的大小（半径）、圆心角的度数）2．探究并应用扇形面积公式例1　　制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．问题2　　同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？　问题3　　比较扇形面积公式nπR2／360和弧长公式nπR／180，你能用弧长表示扇形面积吗？3．课堂小结（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？　　（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什

6、么联系？4．练习、巩固弧长和扇形面积公式教科书练习第1，2，3题．