实际问题与一元二次方程（增长率下降率问题）

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1、实际问题与一元二次方程——教学设计一、教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究增长率和下降率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，从而使问题得到解决。二、教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。2、能力目标：（1）经

2、历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。三、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒

3、体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。四、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。五、教学过程一复习引入列方程解应用题的一般步骤第一步设未知数第二步列出方程第三步解这个方程，求出未知数的值第四步查第五步答二讲授新知（一）、自主学习1、某乡无公害蔬菜的产量在一年内从20吨增加到35吨，设这一年内无公害蔬菜产量的年平均增长率为X,根据题意列出方程。2、2016年生产一吨A种产品的成本是200元，随着科学技术的

4、发展2017年生产一吨A产品的成本是100元，设这一年生产A产品成本的年平均下降率为X，根据题意列出方程（二）例题讲解探究2两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平1、1学生自主学习阐述探究2的主要内容2、合作交流、整理思路这一例题需要解决的问题是比较这两种药品成本的年平均下降率哪种较大进一步明确下一步要做的是分别求出两种药品各自的下降率是多少最后再进行比较分析1

5、:甲种药品成本的年平均降额下（5000－3000）÷2＝1000（元）乙种药品成本的年平均下降额（6000－3600）÷2＝1200（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)分析2:设甲种药品成本的平均下降率为x,两年前一年前现在50005000(1-x)5000（1-x）(1-x)根据题意列方程5000（1-x)(1-x)=5000（1－x）2=3000解方程得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％（三

6、）小组合作求出乙种药品的年平均下降率是多少？设乙种药品的下降率为y列方程6000(1－y)2=3600解方程得：y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％（四）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的

7、平均下降率．（五）跟踪训练青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。设甲种药品成本的年平均下降率为x，则2011年平均每公顷产7200（1－x）千克，2012年平均每公顷产7200（1－x）2元，于是有7200（1－x）2=8450解方程得:x1≈0.0.0833，x2≈-2.0883（舍去)所以水稻每公顷产量的年平均增长率大约是8.33%（六）课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、

8、检、答。2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题。