平方差公式和完全平方公式的应用

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1、作业1．计算：　　(1)(x+y2)(x−y2)；　　(2)(a+2b−c)(a−2b+c)；　　(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)；　　(4)(a+2b)(3a−6b)(a2+4b2)；　　(5)(m+3n)2(m−3n)2；　　(6)(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．　　2．利用乘法公式进行简便运算：　　①20042；　　②999.82；　　③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　参考答案一、选择题1.答案：C　　说明：利用完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2，A错；(a+3b)2=a2+2a(3

2、b)+(3b)2=a2+6ab+9b2，B错；(a+b)2=a2+2ab+b2，C正确；利用平方差公式(x+3)(x−3)=x2−9，D错；所以答案为C．2.答案：B　　说明：选项B，(−5xy+4z)(−4z−5xy)=(−5xy+4z)(−5xy−4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B．3.答案：D　　说明：(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2，A错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2)=(0.3x)2−0.22=0.09x2−0.04，B错；(a2+

3、3b3)(3b3−a2)=(3b3)2−(a2)2=9b6−a4，C错；(3a−bc)(−bc−3a)=(−bc)2−(3a)2=b2c2−9a2=−9a2+b2c2，D正确；所以答案为D．4.答案：C　　说明：利用完全平方公式(−2y−x)2=(−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2=4y2+4xy+x2，所以答案为C．5.答案：D　　说明：选项D，两个多项式中−m2n与m2n互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D．答案：B　　说明：利用完全平方公式(x+y)2=x2

4、+2xy+y2，A错；(x−2y)2=x2−2x(2y)+(2y)2=x2−4xy+4y2，C错；(a−b)2=(a)2−2(a)b+b2=a2−ab+b2，D错；只有B中的式子是成立的，答案为B．二、解答题1.解：(1)(x+y2)(x−y2)=(x)2−(y2)2=x2−y4．　　(2)(a+2b−c)(a−2b+c)　　=[a+(2b−c)][a−(2b−c)]　　=a2−(2b−c)2　　=a2−(4b2−4bc+c2)　　=a2−4b2+4bc−c2　　(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)　　=(m−2n)(m+2n)(m2+4n2)　　=(m2−4n2)(m2

5、+4n2)　　=m4−16n4　　(4)(a+2b)(3a−6b)(a2+4b2)　　=(a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)　　=3(a2−4b2)(a2+4b2)　　=3(a4−16b4)　　=3a4−48b4　　(5)解1：(m+3n)2(m−3n)2　　=(m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2)　　=[(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn]　　=(m2+9n2)2−(6mn)2　　=m4+18m2n2+81n4−36m2n2　　=m4−18m2n2+81n4　　解2：(m+3n)2(m−3n)2　　=[(m+3n)(m−3n)]2　　=[m2

6、−(3n)2]2　　=(m2−9n2)2　　=m4−18m2n2+81n4　　(6)解1：(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2　　=4a2+12ab+9b2−2(2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2　　=4a2+12ab+9b2−4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2　　=a2+10ab+25b2　　解2：(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2　　=(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2　　=[(2a+3b)−(a−2b)]2　　=(a+5b)2　　=a2+10ab+25

7、b22.解：①20042　　=(2000+4)2　　=20002+2•2000•4+42　　=4000000+16000+16　　=4016016　　②999.82　　=(1000−0.2)2　　=(1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2　　=1000000−400+0.04　　=999600.04　　③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(22