求根公式的推导 (7)

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时间:2019-09-22

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1、2.2 公式法学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.重点难点重点:求根公式的推导和公式法的应用.难点:一元二次方程求根公式的推导.教学过程用配方法解方程:(1)x2+3x+2=0;    (2)2x2-3x+5=0.解:(1)x1=-2,x2=-1; (2)无解.一、自学指导.(8分钟)问题:如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,x2=.分析:因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a,b,

2、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.探究:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根,当b2-4ac<0时,方程没有实数根.(2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有__2个实数根,也可能有__1__个实根或者__没有__实根.(5)一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+

3、c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ表示,即Δ=b2-4ac.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟) 用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论?(1)2x2-3x=0;    (2)3x2-2x+1=0;(3)4x2+x+1=0.解:(1)x1=0,x2=;有两个不相等的实数根; (2)x1=x2=;有两个相等的实数根; (3)无实数根.点拨精讲:Δ>0时,有两个不相等的实数根;Δ=0时,有两个相等的实数根;Δ<0时,没有实数根.合作探究一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.方程x2-4x

4、+4=0的根的情况是( B )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.当m为何值时,方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?解:(1)m<; (2)m=; (3)m>.3.已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.证明:∵x2+2x-m+1=0没有实数根,∴4-4(1-m)<0,∴m<0.对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0,Δ=m2-8m+4,∵m<0,∴Δ>0,∴x2+mx=1-2m必有两个不相等

5、的实数根.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)1.利用判别式判定下列方程的根的情况:(1)2x2-3x-=0;(2)16x2-24x+9=0;(3)x2-4x+9=0;(4)3x2+10x=2x2+8x.解:(1)有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)无实数根; (4)有两个不相等的实数根.2.用公式法解下列方程:(1)x2+x-12=0; (2)x2-x-=0;(3)x2+4x+8=2x+11; (4)x(x-4)=2-8x;(5)x2+2x=0; (6)x2+2x+10=0.解:(1)x1=3,x2=-4; (2

6、)x1=,x2=; (3)x1=1,x2=-3; (4)x1=-2+,x2=-2-; (5)x1=0,x2=-2;(6)无实数根.点拨精讲:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的;(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入x=(b2-4ac≥0)中,可求得方程的两个根;(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.求根公式的推导过程.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定a,b,c的值,再算出b2-4ac的

7、值、最后代入求根公式求解.3.用判别式判定一元二次方程根的情况.课堂练习学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

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