直接开平方解一元二次方程

《直接开平方解一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第二课时直接开平方法学校北田初中主备人王丽时间2016.9设计理念由浅入深、由易到难．从学生练习中发现问题、讲解、练习、思考相结合，达到巩固、熟练的目标．教学目标知识技能1.理解一元二次方程降次的转化思想。2.会用直接开平方法对形如=p（p≥0），（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程；数学思考：1.使学生了解“换元、转化、类比”等重要的数学思想在解方程中的应用。2.使学生建立数学模型，明确缺一次项的一元二次方程=p（p≥0）,根据平方根的意义解这个方程，并知识迁移到解（mx－n）2=p（p≥0）的

2、一元二次方程;情感态度：1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想。难点探究(x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识.方法教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一复习回顾．1.一个数x的平方等于p，这个数x叫做a的什么？即=p　（p≥0）则x叫做a的平方根，表示为：x=±2.练习将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9（）；5（）；B：8（）；24（）；（）；学生回答、教师补充．让学生把

3、过去学过的知识想起来，为新知识的形成做铺垫。二．探究问题11.例1.x²=4，则x=______∵x²=4根据平方根的定义可知:χ是4的(平方根).∴χ=±√4即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程x²=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。从而达到降次的目的----化二元方程为一元方程2.试一试解一元二次方程(1)x²=5，x²=16，x²=¼,x²=20（2）x²=-5,x²=-16(3)x²=03.练一练：用直接开平方法解下列方程：

4、（1）y²－121=0（2）+2=0（3）16－25=0(4)2x²－1/2=0师生类比、探索、发现；教师强调方程根的写法．学生相互交流、增强感性认识．仿照例子完成第2题.试一试．学生板演、让基础不同的学生在活动中都有成就感．这些方程具有什么特点？建立数学模型(1)一般地，对于方程x²=p(1)当p﹥0时，方程有两个不相等的实数根x=±2.当p=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=01.当p＜0时，方程无实数根。让学生明确它们都是缺少一次项的一元二次方程，都可以化成x²=p的形式，然后直接开平方求解。三．探究问题2：１、一元二次方程(x+

5、3)²=2与m²=2的形式有何联系？２、对比m²=2的求解过程，一元二次方程(x+3)²=2该如何求解？试解出此方程。2．练一练：解下列方程（1）(2x－3)²=5(2x－3)²=0(2x－3)²=-5(2)(x－5)²=36(x－5)²=0(x－5)²=-363练一练：用直接开平方法解下列方程（1）4(x-2)²-36=0(4)(3x-1)²-9=0.归纳：通过求解你发现了什么规律？教师板书学生板演明确缺一次项的一元二次方程=p（p≥0）,根据平方根的意义解这个方程，并知识迁移到解（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程;建立数学模型(2

6、)如果方程能化成=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±．四、归纳总结形如=p（p≥0），（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程都可以根据平方根的定义求解，(1)当p﹥0时，方程有两个不相等的实数根x=±或mx+n=±．（2）.当p=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=0或mx+n=mx+n=0（3）当p＜0时，方程无实数根。五．尝试应用1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.（1）x²=2（2）p²-49=0(3)6x²=3(4)(5x+9)²+16=0(5)121-(y+3)²=0选择上题中的一两个一元

7、二次方程进行求解，在小组中互批交流。学生板演、教师从学生练习中发现问题、及时评议六、实践探索练习：书第6页1—6小题作业：习题21.2第一题补充题：x²+6x+9=1