线段垂直平分线的性质与判定

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1、教学设计课题13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定授课年级初二数学教学目标1、知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定．2、过程与方法：能运用线段垂直平分线的性质与判定解决问题.3、情感、态度与价值观：通过学习轴对称图形的画法，进一步激发学生学习数学，应用数学知识创造美好生活的热情和愿望。教学分析教学重点线段的垂直平分线的性质与判定。教学难点线段的垂直平分线的性质与判定的应用。学情分析学生已经掌握了轴对称图形和两个图形关于一条直线对称的知识，轴对称图形的性质以及垂直平分线的概念。教学方法引导发现法、自主探究法教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构

2、建(自主、合作、探究、展示)/评价检测等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】温故知新：问题：（1）前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么叫线段的垂直平分线？（2）线段的对称轴与这条线段有什么关系？（3）你能找出线段的对称轴吗？【活动二】合作探究：分析：在纸上画一条线段AB，让A、B两点对折重合，通过折痕做出AB的垂直平分线MN，在垂直平分线上任意取一点P，连接PA、PB，如果把这张纸沿垂直平分线MN对折，PA和PB重合吗？在垂直平分线上再取另一点P1，连接P1A、P1B，把这张纸沿垂直平分线对折，还能得到同样的结论吗？学生，回答。学生动手操

3、作，观察，思考，讨论，回答。发言自己的相关猜想。通过问题的提出引入本节课要学习的内容。通过学生动手实践、分析总结出垂直平分线的性质。同时激发学生的学习兴趣利用所作的图形，量一量PA、PB的长，你能发现什么？P1A和P1B的长呢？PA=PBP1A=P1B。。。。。。由此你能得出什么规律？归纳：命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。【活动三】探索垂直平分线的性质已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90º.在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠P

4、CBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）.∴PA=PB.新知：垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。用符号语言表示为：方式∵PC垂直平分AB，∴PA=PB．方式∵CA=CB，PC⊥AB，∴PA=PB．【活动四】学以致用：1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。（)学生思考，回答。找一同学讲解证明过程掌握垂直平分线性质的几何书写格式从观察到折纸，从而探索线段垂直平分线的性质。培养学生的勇于探究的数学习惯。猜想并证明，培养学生“观察----猜想---证明”的思维模式继用角平分线性质后，进一步得到证明两线段相等的又一

5、方法2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。()例1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19练习1：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=。练习2：　如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长

6、等于______．例2　如图，学生完成填空部分。学生独立完成要求：3分钟直接写出答案，学生独立完成，有学生讲台上给大家解说。熟悉垂直平分线的性质的应用及其书写格式。进一步巩固垂直平分线的性质锻炼学生的语言表达能力AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？解：∵　AD⊥BC，BD=DC，∴　AD是BC的垂直平分线，∴　AB=AC．∵　点C在AE的垂直平分线上，∴　AC=CE．∴　AB=AC=CE．追问：AB+BD与DE有什么关系？【活动三】探索线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直

7、平分线上呢？答：点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．　　求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．学生独立完成并展示结果类比学习垂直平分线的判定强化垂直平分线性质的推理证明。（通过练习巩固本节课的学习内容，做到当堂知识当堂清。使学生能够理清本节课需要掌握的知识，完善自己的知识结构。）设计有剃度的习题要让不同的学生，

8、对所学知识，都有所锻炼与提高。线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的