12.3角的平分线的性质（一）教案.3角的平分线的性质（一）教案

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1、12．3角的平分线的性质（一）教学目标知识与技能:1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2、会用尺规作一个已知角的平分线．3、角平分线的性质。过程与方法：通过操作，观察，探索用尺规作一个已知角的平分线，归纳得出角平分线的性质的过程.情感态度与价值观：在学习过程中关注学生学习过程，让学生表达自己的看法，使学生树立信心。教学重点：利用尺规作已知角的平分线．教学难点：角的平分线的作图方法的提炼．教学方法：情境导入法，讲授法，讨论法，实验法教具准备：折纸，剪刀，三角尺，圆规预习导航：如何用尺规作图作一个角的角平分线？角平分线有哪些性质？教学过程（一）．提出问题，创设情境BECA

2、再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？D（二）新知探究：1.问题：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2.议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？即射线AC就是∠DAB的平分线．根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）3.作已知角的平分线的方法：已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。12.分别以M、N为圆心，大于MN的长为

3、半径作弧，两弧在∠AOB2内部交于点C。3.作射线OC，射线OC即为所求。4.议一议：1a．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2b．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？5.总结：1a.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到2角的平分线．1b．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠2AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．c．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．d

4、．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．6.练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．7.探索活动按以下步骤折纸a.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。b.在折痕（即平分线）上任意找一点C，c.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。d.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。由学生折纸试验得到：角平分线上的点到角的两边的距离相等。下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC求证：OE=OD。让学生自己独立完成证明过程8.角平分线的性质定理：角平分线上的点到

5、角的两边的距离相等如何更直观的表达题意？我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示出已9例题已知：如图，△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EBA分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)FE再用HL证明.（三）．随堂练习课本P50练习．CDB练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．（四）．课时小结本节课中我们利

6、用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．（五）．课后作业1．课本P51习题12．3─1、2．2.思考：在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．板

7、书设计§12．3角的平分线的性质一、角平分线仪器的操作原理二、角平分线的尺规画法：1．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．12．分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C点．23．连接OC，射线OC即为所求．三、角平分线的性质．教学反思：