12.3角平分线的性质（2） (2)

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1、12.3角平分线的性质(2)教学目标：1.探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2.会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．一、温故知新1、尺规作图——作一个角的平分线2、角平分线的性质：符号语言描述：二、探索新知：把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：求证：证明：归纳：符号语言描述：思考：角平分线的性质与评定之间有怎样的关系？三、应用新知：ABCEFD例1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△A

2、BC的角平分线。例2、如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。变式一：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?如图，如图,三角形ABC中的角平分线CN和BM相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.变式二：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()

3、A.一处B.两处C.三处D.四处四、小结分享：五、练习：基础训练：《课时作业本》P38课堂作业1、2能力提升：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．12.3角平分线的性质（2）课时检测题1．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）A、4㎝　　B、6㎝　　C、1

4、0㎝　　D、不能确定3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．44．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到___________相等．13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）A、1处　　B、2处　　C、3处　　　D、4处5．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+

5、DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.