探究比例的性质

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1、【教学设计】探究比例的性质南宁市天桃实验学校郭孔琳一、教学目标1、知识目标：探究、理解并掌握比例的性质；比例的性质的简单运用。2、能力目标：体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，使学生在探究、思考中获得知识，培养能力，提高数学思维水平。3、情感目标：经历探究比例的性质的过程，激发学生的学习兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。二、教学重难点【教学重点】（1）理解并掌握比例的性质；（2）理解比例的性质的推导过程，即经历由特殊到一般，再由一般应用于实际的科学探索过程。【教学难点】会运用比例的性质；发现并推导合比式和合分比式比例性质。三、教学方法探究式教学法四、课程类型新授

2、课、数学活动五、课时安排1课时六、探究过程设计教学环节教学过程设计意图（一）复习引入，温故知新教师先带领学生复习小学所学习过的比例的相关知识：1、比例的意义：表示两个相等的式子叫做比例。例如：复习引入，对所需知识进行复习提示，对中，数“4，5，8，10”叫做这个比例的，两端的两项“4和10”叫做比例的，中间的两项“5和8”叫做比例的。2、比例的基本性质。如果四个数满足，那么；反过来，如果，那么。即两内项之积等于两外项之积。用式子表示为：。学生进行知识储备。（二）探究活动，学习新知探究1：教师根据复习的内容提出问题：（1）你能找出两组都不为0的数a，b，c，d，使得吗？师生活动

3、：学生举例，教师板书。（2）利用刚才所选的数据进行探究，你能发现和之间有什么关系吗？学生活动：学生用所选的两组数据进行计算，并多找几组这样的数试一试，根据探究结果作出猜想。教师说明用所选数据进行探究猜想具有特殊性，仍需运用已学数学知识进行验证。教师与学生共同整理思路，并证明结论。更比性质：若，那么。教师提问：更比性质有什么特点呢？教师带领学生总结特点：交换两内项的位置，比例式仍成立。思考：若中交换两外项的位置，比例式还成立吗？问题（1）的提出对分数基本性质或基本量思想进一步熟悉；问题（2）重在观察、发现与猜想，从特殊切入，通过计算促使学生发现，形成猜想，渗透从特殊到一般的探究

4、思路。师生活动：学生思考、回答，并自行证明。教师总结得出推论：若，那么。探究2：由颠倒分子分母的位置，比例式还成立吗？为什么？师生活动：学生思考、讨论。教师引导学生运用“观察—猜想—验证”的探究方法进行证明。（两种证明方法，由学生先自行思考，主动提出自己的证明方法，教师再进行总结）证明过程：已知：求证：证明：（法一）∵（法二）∵，∴又∵∴∴【基础练习1】（1）如果，则=。（2）如果，则=。立足等式性质或比例的基本性质，鼓励学生独立证明，发展推理意识。巩固更比性质和反比性质的知识探究3根据刚才两个探究的方法，继续利用满足的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中的两个

5、分式之间的关系，尝试进行相关的证明。；师生活动：教师带领学生回顾探究1、探究2所运用的方法：“观察—猜想—验证”，并让学生按照这种探究方法探究上述两组中两个分式之间的关系。验证过程：（1）已知，求证：。证明：∵∴∴（2）已知，求证：。证明：∵∴∴合比性质：若，那么。引导学生使用“观察—猜想—验证”的探究方法，体会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法。基础练习，有利于让学生熟悉合比性质；第（2）题把条件式复杂化，有反向用性质的味道，目的在于引导学生对问题的灵活处理能力。分比性质：若，那么。【基础练习2】（1）若，则=。（2）若，则=，=。探究4请按照上述3个探究的过程，继续

6、探究下列分式是否也相等呢？你能进行证明吗？师生活动：学生思考，教师引导学生并完成证明。证明过程：令，则∴∴追问：结合原有的的前提条件，再结合已经证明的几个性质，能否想出其他的证明方法？（学生思考，先自行动笔证明）证明过程：∵∴又∵∴开发学生思维，鼓励学生思考、探究。∴∴（回顾证明过程，请学生说明每一步所运用的性质）（三）课堂小结，学有所得教师通过提问的方式与学生共同总结本节课内容：1、通过今天这节课的学习，你有什么收获？2、回顾整个探究过程，你认为我们的探究方法是什么？观察——猜想——验证课堂总结所学内容，及时巩固新知识。（四）课后作业，巩固提高必做题：（1）已知，求，，的值

7、；（2）已知：，求证：；；（3）已知，求的值。思考题：若，那么与，，……，之间有什么关系呢？你能利用本节课的探究方法解决这个问题吗？思考题把课堂的探究延伸至课外，给优秀生一个思考的平台，既是对课内研究方法的应用，又是对比例的性质的完善。