福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文数试题含答案

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1、A.若x2则x21,或xW—1B.若xNl,且xW-l,则x?>l福建省福州外国语学校2016-2017学年度笫一学期期中考试高三数学(文科)试题考试时间:120分钟试卷满分：150分第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知M(2,m)是抛物线y2=2px(p>0)±一点，则“p$l”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数是幕函数f(x)=(m2-m-l)x~5ni-3H幕函数是(0,+<-)上的

2、增函数，则m的值为(4.设a=(

3、)°5,b=0.305,c=log030.2，则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a1,或xW—1,则7•函数f(x)=ra_2)X_1”'1在只上单调递增，则实数a的

4、范围为(

5、logaxX>1A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]1A.y=x+—xB.x2+3D.y=ex+4-2459•在VABC中，若cosA=-,cosB=—,贝ijcosC的值是(513B.竺65A.兰65D.1665D.(2,+8)&在下列各函数屮，最小值等于2的函数是()1y=cosx+COSX所示，若两正数a，b满足f(2a+b)

6、2=lD.(x--)2+(y-l)2=l11.若函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范圉是()A.a$0B.aWOC.a4D.aW—412•定义在R上的函数f(x)满足f(4)=l,f(x)为f(x)的导函数，己知函数y=f(x)的图象如图c・(*,3)B.(—8,—)U(3,+8)2D.(-OO,-3)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•若sin(—+0)=—,则cos20=.25UU1UUU1ULUUU1UULUUUlUU114.已知勺与e?是两个不共线向量，AB=3e1+2e2,CB=2

7、e〕一5e?,CD^e,—e2,若三点A,B,D共线，则入=.15.已知函数f(x)=ln(l+x)-ax的图象在x=l处切线与直线x+2y—1二0平行,则实数a的值为.2116.已知x>0,y>0,且一+—=1,若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范闱xy是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)在VABC屮a,b,c为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.⑴求A的大小；⑵若sinB+sinC=l,试判断VABC的形状.18.(12分)数列｛aj满足a!=1,n

8、an+1=(n+1)an+n(n+1),ngN*⑴证明：数列｛勺4是等差数列；n(2)设bn=3n•屁,求数列｛bn｝的前n项和Sn.19.(12分)己知函数f(x)=ax3+cx(aH0)，其图象在点仃,f(l))处的切线与直线x—6y+21=0垂直，导函数f(x)的最小值为一12.⑴求函数f(x)的解析式；(2)求y=f(x)在xe的值域.14.(12分)已知函数f(x)=sin2x—cos2x—,xgR⑴求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Mc=>/3,f(C)=0,若向量m=(l,sinA)与向量n=(2,s

9、inB)共线，求a,b的值.15.(12分)已知圆C：x2+y2+2x—4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y上的截距相等，求此切线的方程；⑵从圆C外一点P(x1?yJ向该圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有

10、PM

11、=

12、PO

13、,求使得

14、PM

15、取得最小值的点P的坐标.16.(12分)已知函数f(x)=x2+ax—lnx(agR)⑴若两数f(x)在区间上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)=f(x)—x2,是否存在实数a,当xe(O,e］时,函数g(x)的最小值为3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.福建