高三数学第一学期期末模拟试题

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1、高三数学第一学期期末模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知l为实数集，=（）A．B．C．D．2、已知复数，则的共轭复数是（）A.B.C.D.3、已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A.命题“且”为真B.命题“或”为假C.命题“或”为假D.命题“且”为假4、已知函数，则是（）A.非奇非偶函数，且在上单调递增B.奇函数，且在R上单调递增C.非奇非偶函数，且在上单调递减D.偶函数，且在R上单调递减5、正项等比数列

2、中，若，则等于（）A.-16B.10C.16D.2566、实数、满足则=的取值范围是（）A.[－1,0]B.－∞,0]C.[－1,+∞D.[－1,17、已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8、直线，直线过点（1，0），且的倾斜角是的倾斜角的2倍，则直线的方程为（）A．B．C．D．9、双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．D．10、连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线左下方的概率为（）A．B．C．D．11、将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

3、则所得到的图象对应的函数解析式为（）A.B.C．D.12、将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于（）A.B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13、.若的展开式的第7项为，则14、设函数()，若，，则=15、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为________________正视图侧视图俯视图16、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧

4、视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是_______　三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置）17、（本题满分12分）已知向量，，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围。18、(本小题满分12分)已知函数f(x)=（a-）+lnx(aÎR)(1)当a=1时，$x0Î[1,e]使不等式f(x0)£m,求实数m的取值范围；(2)若在区间（1，+¥）

5、上，函数f(x)的图象在函数y=2ax2的下方，求实数a的取值范围。19、（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=2，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求二面角D—PC—A的正切值；（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为20、（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组;……第八组.下图是按上述分组方法得到

6、的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率.21、(本小题满分12分)已知双曲线的左、右两个焦点为,，动点P满足

7、P

8、+

9、P

10、=4.(I)求动点P的轨迹E的方程；(1I)设,过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程22、(本小题满分14分)设

11、函数表示f(x)导函数。(I)求函数一份（x）)的单调递增区间；(Ⅱ)当k为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(Ⅲ)当k为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小。