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1、保密★启用前青岛九中2016年自主招生考试笔试数学试题友情提示：答题前请仔细阅读以下说明1.考试时间为90分蚀，试卷满分120分。试卷由I卷和II卷两部分构成。I卷为选择题,共50分；第II卷为非选择题，共70分。2.第I卷共2页，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第II卷共2页，请将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸相应位置上，答在试卷上或不在规定区域答题均无效。第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.对于正实数，定义运算“㊉"为：Q㊉b=c,其中c为超过"的最小
2、整数，定义运算“*”为：=d,其中d为不超过db的最大整数；则（3㊉V2）*V3的值为（）A.2拆B.9C.8D.62.如图，等边三角形AOB顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在k反比例函数y=-（x<0）的图象上，则R的值为（）xA.V3B.4^3C.-屈D.-4V33•如图，止方形ABCD屮，BP二PQ二QC,AQ与DP交于若正方形ABCD的面积为100cm2,则△PQR的面积为cm2。A.2550C.®12D.25~64•在0、1、2、3、4、5这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递升数（个位数大于十
3、位数，十位数大于百位数），则这个三位数能被3整除的概率为（）91小21A.—B・一C.—D・一253565.已知正方体的棱长为1,其俯视图（从上面看）是一个面积为1的正方形，侧视图（从左面看）是一个面积为血的矩形，则该正方体的正视图（从正面看）的面积等于（）V3V2+1匚A.—B.1C.D./2226.计算：（顶+何—3）（J§+Jib-77）的值等于（）A.20巧+60B.-6>/7C.6^7D.20^3-6777.设°、b是方程%2+2^-2016=0的两个实数根，则圧+4口+25的值为（）・A.2018
4、B.2020C.2016D.20128.直线y=kx+b经过点（2,-4）,且当35x56时，y的最大值为8,则k+b的值为（）A-7B-1607或16D.-7或-169.如图，将半径为8的<30沿折叠，弧恰好经过与垂直的半径0C的中点£>,则折痕AB长为（）.A.2丘B.4皿C.8D.4a/310.中，值小于0的有（）C.4个D.5个A.2个B.3个第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.小明在今年的自招考试Z前，想通过游戏的方式预测考入青岛九屮的可能性，他在如图4x7的方格纸板上
5、面，用阴影画出一个如图所示的“9”字，边缘是线段或圆弧。小明向方格纸板上而投飞镖，若投中阴彫部分就表示通过测试，请你帮他预测一下今年考取九屮的概率是L12•已知样本数据X
6、,X2,・・・,X5的平均值为4,则样本数据2X
7、+1,2X2+1,...,2X5+1的平均值为.13.将部分正整数排成一个如右图所示的三角形数阵：按照此排列的规律，第9行的最后一个数是.14.14.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各白的终点A与B,若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达AZ后35分钟到达B,
8、甲乙的速度之比为三、解答题：（本大题共3小题，满分45分）友情提示：以下题目要写出必要的公式、推算过程和解题步骤.15.（本题满分12分）如图，已知点0为AABC内切圆圆心，圆0的半径为厂，连接OA、OB、0C将AABC分割为三个三角形AAOB、ABOCsAAOC,则AABC的面积可以通过如下方法求得：请你仿照上述方法解决下面两个问题:已知四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为加、刃.（1）当AC±BD时（如图1）,求四边形ABCD的面积（可以只写结论，不要求过程）（2）当AC、BD所夹的锐角为&时（如图2
9、）,求四边形ABCD的面积（用含加、川、。的式子表示）.CCC二一5,求+y-z4cosB=-,点P是边BC5射线CE与射线BA交于备用图13.（本题满分13分）已知x,y,z为实数，且满足x+2y-5z=3,x-2y-z的最小值.14.（本题满分20分）如图1,已知在平行四边形ABCD屮，AB=5,BC=8,上的动点，以CP为半径的圆C与边AQ交于点E、F（点F在点E的右侧）,点G.（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连结4P,当AP//CG时，①求眩EF的长；②求AAGE的面积.图1青岛九中2016年
10、自主招生考试笔试数学试题参考答案•、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）l.C2.B3.D4.C5.D6.C7.D&A9.B10.B二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,满分25分）192812213.7^14.1心三、解答题：（本大题共3小题，满分45分）16.S=—mn(1)2（2）过点A作AE丄BD,过点C作CF丄BD.10分12分17.由x+2y-5z=3x
