1.4 二次函数的应用(2).4 二次函数的应用(2)

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1、1.4二次函数的应用(2)沈一初文静学情分析：班级有学生32人，虽然有尖子生，中上及中等学生是全班学生的主力军，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，能主动的学习，有一定的理解能力和分析判断推理能力，都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但学习自主性不太强，需要老师的引导，有10%左右的学生学习目的不明确，学习习惯不是很好，不能积极主动的完成学业，甚至不能完成老师布置的作业教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积、利润等的函数最值问题。3、发展应用数学解

2、决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学的分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例3，例4将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：一、复习：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？思考：如何求下列函数的最值：y=－x2＋4x两个学生板书：解：因

3、为－1＜0，则图像开口向下，y有最大值y=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y达到最大值为4.师：如何求二次函数的最值？生：配方法或公式法二、新授：（例题讲解）例题1：已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，其中0

4、值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。例2给你长6m的铝合金条，用它制成一矩形窗框,问：怎样设计，窗框的透光面积最大？解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米y=x(3-x)(0

5、最大？最大面积是多少？练习2：用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（8-2x）米，又令该窗框的透光面积为y米，那么y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x例题3如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。(1)∵A

6、B为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

7、润可以表示为（60+x-40）元（3）销售量可以表示为(300-10x)元（4）共获利润可以表示为(60+x-40)(300-10x)元再来考虑降价情况：解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润．答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元三、小结(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。