2018高考文科全国2卷数学真题

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1、绝密★启用前【考试时间：6月7日15：00～17：00】2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A．B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．函数的图象大致为（）4．已知向量，满足，，则（）A．4B．3C．2D．05．从2名男同

2、学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．7．在中，，，，则（）A．B．C．D．文科数学试题第5页（共5页）8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．B．C．D．9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．12．已知是定义域为的奇函数，满足

3、．若，则（）A．B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．文科数学试题第5页（共5页）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共

4、60分。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说

5、明理由．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面文科数学试题第5页（共5页）的距离．20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直

6、线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．文科数学试题第5页（共5页）文科数学试题第5页（共5页）