数理统计29065

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1、§3.3方差的假设检验作假设H0:2=02.常用于方差检验的统计量为如下两个：设母体X~N(2),一个正态母体§3.3方差检验12022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法(已知)(已知)X2检验已知22022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)检验法(未知)X2检验未知3例1某电工器材厂生产一种保险丝.例1依通常情况其熔化时间的方

2、差为400.现从某天产品中抽取容量为25的子样测量其熔化时间并计算得问这天保险丝熔化时间分散度与通常有无显著差异？假定熔化时间是正态母体,取(P.118题16)4解作假设H0:2=400；H1:2400取统计量拒绝域W:现算得:故接受原假设,即这天保险丝熔化时间分散度与通常无显著差异.5子样容量n较大时可用u检验对方差作假设检验.设——中心极限定理当n较大时有近似近似(0,1)N62022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域u检验法(大子样)u检验

3、(大子样)近似其中(0,1)N7例2某电工器材厂生产一种保险丝.例2依通常情况其熔化时间的方差为400.现从某天产品中抽取容量为46的子样测量其熔化时间并计算得问这天保险丝熔化时间分散度与通常有无显著差异？假定熔化时间是正态母体,取8解一假设H0:2=400；H1:2400取统计量拒绝域W:现算得:故接受原假设,即这天保险丝熔化时间分散度与通常无显著差异.9解二假设H0:2=400；H1:2400取统计量拒绝域W:现算得:故接受原假设,即这天保险丝熔化时间分散度与通常无显著差异.近似10两个正态母体两母体(X1,X2,…,Xn)

4、与(Y1,Y2,…,Ym)独立,作假设当H0成立时,由抽样分布的重要结论有设母体X~N(112),Y~N(222)1112=221222122212>22122212<22F检验法1,2均未知原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域F检验12例3假设机器A和B都生产钢管,要检验A和B生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为X和Y,且都服从正态分布X~N(1,12),Y~N(2,22)例3现从机器A和B生产的钢管中各抽出18根和13根,测得13设两子样相互独

5、立.问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同?(取=0.1)解一作假设H0:12=22；H1:1222查表得F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=取统计量14拒绝域W:或现算得:故接受原假设,即认为两机器生产的钢管内径的稳定程度相同.1512=221222原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域简单算法方差双侧检验的简单算法由于两母体的顺序可任意确定,不妨取子样方差大(小)的为第一(二)母体子样方差分别记为16例2解二设H0:12=22;H1:1222取统计

6、量拒绝域W:现算得:接受原假设,钢管内径稳定程度相同.解二检验结果与解一相同.17例4(题同§2.3例3)杜鹃总把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:m=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2例4问两子样方差是否有显著差异？18解作假设H0:12=22；H1:1222取统计量拒绝域W:现算得:接受原假设,即两子样方差相等.19

7、习题作业P.118第三章192220