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《2020版高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 合情推理课时过关·能力提升基础巩固1.在数列5,9,17,33,x,…中,x的值为( )A.47B.65C.63D.128解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,猜想x=26+1=65.答案:B2.下列类比推理恰当的是( )A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+sinyC.把(ab)n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把a(b
2、+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c解析:选项A,B,C没有从本质上类比,是简单类比,从而出现错误.答案:D3.下列关于归纳推理的说法错误的是( )A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.由归纳推理得出的结论不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析:由归纳推理的定义与特征可知选项A错误,选项B,C,D均正确,故选A.答案:A4.如图所示,三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角.根据数组中数的构成规律,知a所表示的数是(
3、)A.2B.4C.6D.8解析:经观察、分析杨辉三角形可以发现:从第3行开始,每行除1外,每个数都是它肩上的两数之和,如第6行的第2个数为5,它肩上的两数为1和4,且5=1+4.由此可推知a=3+3=6,故选C.答案:C5.在数列{an}中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,……则a10= . 解析:前10项共使用了1+2+3+…+10=55个奇数,a10由第46个到第55个共10个奇数的和组成,即a10=(2×46-1)+(2×47-1)+…+(2×55-1)
4、=10×(91+109)2=1000.答案:10006.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,……根据上述规律,第四个等式为 . 答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)27.对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题 . 解析:利用类比推理可知,平面中的直线应类比空间中的平面.答案:夹在两个平行平面间的平行线段相等8.在平面△ABC中,角C的内
5、角平分线CE分△ABC面积所成的比为S△AECS△BEC=ACBC,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B,且与AB交于点E,则类比的结论为 . 解析:平面中的面积类比到空间为体积,故S△AECS△BEC类比成VA-CDEVB-CDE.平面中的线段长类比到空间为面积,故ACBC类比成S△ACDS△BCD.故有VA-CDEVB-CDE=S△ACDS△BCD.答案:VA-CDEVB-CDE=S△ACDS△BCD能力提升1.下列说法正确的是( )A.合情推理得到的结
6、论是正确的B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理解析:归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项A,B错误;因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项C错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项D正确.答案:D2.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的图形分别是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析:由已知的4个图形可归纳得
7、出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,所以表示A*D的是图形(2),表示A*C的是图形(4),故选C.答案:C3.已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,则此数列的第k项是( )A.ak+ak+1+…+a2kB.ak-1+ak+…+a2k-1C.ak-1+ak+…+a2kD.ak-1+ak+…+a2k-2解析:利用归纳推理可知,第k项中的第一个数为ak-1,且第k项中有k项,幂指数连续,故第k项为ak-1+ak+…+a2
8、k-2,故选D.答案:D4.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,……52017的末四位数字为( )A.3125B.5625C.0625D.8125解析:由观察易知55的末四位数字为3125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,故周期T=4.又由于201
