2020版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列的求和配套课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第4讲数列的求和配套课时作业1．数列{an}的通项公式为an＝，若{an}的前n项和为24，则n＝(　　)A．25B．576C．624D．625答案　C解析　an＝－，所以Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令Sn＝24得n＝624.故选C.2．已知数列{an}中的前n项和Sn＝n(n－9)，第k项满足7

2、＜k＜10，所以k＝9.故选C.3．(2019·铜川模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A．B．－C．D．－答案　C解析　由题知公比q≠1，则S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，则a1＝，故选C.4．已知数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2019＝(　　)A．0B．－1010C．504D．1008答案　B解析　由an＝ncos，得a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，…，

3、由此可知a1＋a2＋a3＋a4＝a5＋a6＋a7＋a8＝…＝2.因为2019＝4×504＋3，所以S2019＝2×504＋a2017＋a2018＋a2019＝1008＋0－2018＋0＝－1010.故选B.5．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(　　)A．－24　B．－3　C．3　　D．8答案　A解析　由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故选A.6．(2019·山西

4、广灵一中模拟)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．－20B．0C．7D．40答案　A解析　设等比数列{an}的公比为q(q≠1)．因为－3a1，－a2，a3成等差数列且a1＝1，所以－3＋q2＝－2q，即q2＋2q－3＝0，解得q＝－3.所以S4＝＝＝－20.故选A.7．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)A．7B．8C．9D．10答案　D解析　an＝1＋2＋22＋…＋2

5、n－1＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，∴Sn>1020，n的最小值是10.8．(2019·长郡中学模拟)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且满足a＋a＝a＋a，则该数列的前10项和S10＝(　　)A．－10B．－5C．0D．5答案　C解析　设等差数列的公差为d(d≠0)，因为a＋a＝a＋a，所以(a4－a6)(a4＋a6)＝(a7－a5)(a7＋a5)，所以－2d·a5＝2d·a6

6、，于是a5＋a6＝0，所以S10＝＝5(a5＋a6)＝0.故选C.9．(2019·广州模拟)在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)A．(2n－1)2B．C．4n－1D．答案　D解析　由题意得，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，则an＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1(n≥2)，n＝1时也成立，所以an＝2n－1，则a＝22n－2，所以数列{a}为首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝.故选D.10．(2019·福建宁德联考)

7、数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　因为数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，所以令m＝1，得an＋1－an＝1＋n，所以an＝(an－an－1)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，所以＝2，所以＋＋…＋＝2×＝2×＝.故选A.11．(2019·金版创新)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019的值为(　　)A．10

8、09B．1010C．2018D．2019答案　B解析　因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2018＋a2019)＝1010.故选B.12．(2019·河南百校联盟质检)已知