2020版高考数学一轮复习第十二章算法初步第2讲数系的扩充与复数的引入教案理（含解析）新人教A版

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1、第2讲　数系的扩充与复数的引入基础知识整合1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作

2、z

3、或

4、a＋bi

5、，即

6、z

7、＝

8、a＋bi

9、＝r＝(r≥0，r∈R)．2．复数的几何意义3．复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋

10、di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．1．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚

11、数，则a的值为(　　)A．－B.C．－D.答案　A解析　(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故得a＝－.2．(2019·开封模拟)已知复数z＝，则(　　)A．z的模为2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i答案　C解析　根据题意可知，＝＝－1－i，所以z的虚部为－1，实部为－1，模为，z的共轭复数为－1＋i，故选C.3．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1答案　B解析　解法一：由已知＝2，得＝

12、(a＋i)·(－i)

13、＝

14、1－ai

15、＝2，∴＝2.∵a>0，∴a＝.解法二：∵＝＝

16、a＋i

17、＝＝2

18、，∴a＝.4．(2019·湖北重点中学联考)已知复数z＝(2＋i)(a＋2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(4，＋∞)C．(－1,4)D．(－4，－1)答案　C解析　复数z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝2a＋2＋(a－4)i，其在复平面内对应的点(2a＋2，a－4)在第四象限，则2a＋2>0，且a－4<0，解得－1

19、z

20、＝________.答案　5解析　由已知得z

21、＝＝＝－3－4i，所以

22、z

23、＝5.6．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．答案　8解析　∵a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8.核心考向突破考向一　复数的有关概念例1　(1)(2018·浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　B解析　∵＝＝1＋i，∴其共轭复数为1－i，选B.(2)已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线x－2y＝0上，则复数z的虚部为(　　)A．2B．3C.iD.答案　D解析　z＝＝＝＋i，其对应的点为，又该点位于直

24、线x－2y＝0上，所以a＝2，所以z＝＋i，其虚部为.触类旁通求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解．即时训练　1.(2019·福州调研)已知m∈R，i为虚数单位，若>0，则m＝(　　)A．1B.C.D．－2答案　B解析　由已知得＝＝，由>0，可得1－2m＝0，则m＝.选B.2．(2018·江苏高考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．答案　2解析

25、　因为i·z＝1＋2i，则z＝＝2－i，则z的实部为2.考向二　复数的几何意义例2　(1)(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　＝＝＋i的共轭复数为－i，对应的点为，在第四象限，故选D.(2)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．答案　1解析　由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，由＝λ＋μ，得(3，－4)＝λ(－1