上海市青浦区2019届高三数学二模试题（含解析）

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1、上海市青浦区2019届高三数学二模试题（含解析）一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.不等式的解集是________【答案】【解析】【分析】先移项通分得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一般需要先移项再通分，进而求解，属于常考题型.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则________【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算求出，再根据模的计算公式即可求出结果.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数

2、的运算，熟记复数的除法运算法则、以及模的计算公式即可，属于基础题型.3.在平面直角坐标系中，在轴、y轴正方向上的投影分别是、4，则与同向的单位向量是________【答案】【解析】【分析】先由题中条件得到，再依题意设所求的单位向量坐标为，根据模为1，即可求出结果.【详解】因为在轴、y轴正方向上的投影分别是、4，所以；由题意设所求的单位向量坐标为，则，所以，因此所求向量的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标表示、以及向量共线问题，熟记概念及公式即可，属于基础题型.4.在的二项展开式中，含有项的系数为______

3、__（结果用数值表示）【答案】【解析】【分析】先由二项展开式的通项公式得到，令，即可得出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为，要求含有项的系数，只需令，所求系数为.故答案为【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.5.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则________【答案】【解析】【分析】根据双曲线的几何意义得到双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，，.【详解】双曲线中，a＝2，b＝1，c＝，双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，，故答案为：【点睛】这个题目考查了

4、抛物线和双曲线的几何意义，较为简单.一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。6.已知、是互斥事件，，，则________【答案】【解析】【分析】根据互斥事件的性质，若、是互斥事件，则；根据题中条件即可求出结果.【详解】因为、互斥事件，，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查互斥事件的概率问题，熟记事件的性质即可求解，属于常考题型.7.函数的最大值为________【答案】【解析】【分析】根据表

5、示正弦值等于的一个角，可得，再由的范围即可求出结果.【详解】因为表示正弦值等于的一个角，因此，又，所以，因此函数的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数与反三角函数的问题，熟记反三角函数的意义以三角函数的性质即可，属于常考题型.8.若实数、y满足条件，则的最小值为________【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数，表示可行域内的点到原点距离的平方，故当可行域内点到原点距离最小时，取到最小值，即．考点：线性规划．9.已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是___

6、_____【答案】【解析】【分析】结合函数定义域判断其值域，由反函数的定义域为，可得函数的值域为，即可得出结果.【详解】由其定义域为，因为，所以，(1)当，由解析式可得，当时，；当时，，即的值域为；又函数的反函数的定义域是，所以函数的值域为，因为、b、都是实数，可以大于；因此值域可以为，不满足题意；（2）当时，由解析式可得：当时，；当时，，即的值域为；同（1）可知：函数的值域必须为，因为、b、都是实数，可以大于，因此符合题意；综上：的所有取值构成的集合是.故答案为【点睛】本题主要考查分段函数与反函数的问题，熟记函数的性

7、质即可，属于常考题型.10.已知某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________【答案】【解析】【分析】正方体中作出该四棱锥，借助长方体求出各棱长，即可得出最大值.【详解】由三视图在正方体中作出该四棱锥，由三视图可知该正方体的棱长为，所以，，，，.因此该四棱锥的最长棱的长度为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图先还原几何体，进而可求解，属于常考题型.11.已知函数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】先由函数在区间内有两个零点，得到满足的关系

8、式，作出不等式组所表示的平面区域，再设，根据的几何意义，结合图像，即可得出结果.【详解】要使函数数在区间内有两个零点，函数对称轴为,所以，即，根据不等式组作出如下图像：设，则，由解得，即，由图可知，当过点时，取得最小值，，由图可知，当过点时，取得最大值，，则.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数零点分布问题、以及线性规划问题，熟记