耦合模理论的推导公式

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1、耦合模理论耦合模理论（Coupled-ModeTheory，CMT）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT可用于非接触电能传输（ContactlessPowerTransfer，CPT）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用CMT来估算线圈间的能量传输效率，首先用电路原理（CircuitTheory，CT）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过CMT得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析3个线圈、4个线圈、一

2、直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同一平面的n个负载线圈的效率求解。1单负载的电路分析1.1电路分析在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电，U是逆变后的交流电源，R为原副边的内阻，RL是负载，耦合系数，其中M为L1和L2的互感。系统最佳的工作频率就是谐振点，由集总参数的能量守恒原理可以得到(1)(2)(3)令，(4)在谐振状态下，，从而得到(5)1.2CMT分析CPT系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的

3、幅值也是一个常数，两个时间域线圈的原始储能可分别表示为。由CMT可得（6）（7）在上述公式中，分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，为两个线圈的耦合率，为励磁损耗（忽略不计）。CMT中，都是正弦信号；和分别为原线圈、副线圈和负载的功率。由能量守恒定律可得(8)由方程（6）和（7）可得，,,。将两者之间关系以及代入式（8），解得（9）与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。2两个负载电路的传输效率分析2.1电路分析对于图2电路，和为分别与和的互感，为线圈3所带的负载，和分别为

4、两个负载线圈的耦合系数.同理可得（10）(11)(12)在谐振状态下的传输效率为(13)式中：.2.2CMT分析3个线圈的CMT分析和两个线圈的CMT分析方法类似，如下所示：（14）(15)(16)同理可得.同时有关系式.从而解得(17)式中：.解出的结果与式（13）相同.用CT方法和CMT方法能够得到相同的效率公式.23个负载电路的传输效率分析对于图3中3个负载电路的拓扑结构，用同样的方法能够证明用集总参数分析方法和CMT求传输效率是相同的.(18)(19)令,求得传输效率公式为（20）2n-1个负载

5、电路的传输效率分析用集总参数分析图4拓扑结构，图4有n-1个负载线圈，有n个方程，分别为（21）(22)解上述n个方程，并将代入（23）式中：用CMT方法分析图4的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得（24）（25）将以上各变量代换，得到（26）将条件代入式（26），忽略两个负载之间的耦合现象及原线圈的励磁后，用集总参数和CMT能得到同样的结果.