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《力学4角动量，功和能》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一篇力学角动量功和能动量定理：合外力的冲量等于动量的改变。(微分形式)(积分形式)适用于质点和质点系。非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。上节课内容回顾质点系的动量守恒定律：当时，普遍适用（高低速、宏微观）。1.质点的角动量定义：力矩：角动量也叫单位：注意:同一质点对不同定点的角动量是不同的。动量矩。(线)动量第3节角动量定理角动量守恒定律AngularMomentumTheorem&PrincipleofConservationofAngularMomentum质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小：2.质点的角动量定理注意:适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。对求
2、时间的导数：0冲量矩(微分形式)(积分形式)质点的角动量定理：质点对任一固定点的角动量的时间变化率，等于质点所受的合外力对该固定点的力矩。3.质点的角动量守恒定律若则——角动量守恒定律（2）（1）是普遍规律,宏观、微观均适用。（3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心质点对力心的角动量守恒。（4）质点对某点的角动量守恒,对另一点不一定守恒.注意:角动量定理分量式：角动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：当总角动量不守恒时，角动量在某些方向上的分量可以是守恒的。若则角动量守恒定律：例5.在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过小孔,其一端系一小球放在桌面上
3、,另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动,速率为v1,半径为r1,当半径变为r2时,求小球的速率v2.解：小球受力显然:f拉——有心力f拉问题：若取O′为参考点呢？角动量守恒：动画太阳行星例6.用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律:行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径的面积速度为恒量。在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积可以近似地认为是图中阴影所示的三角形的面积，即解：面积速度由于行星对太阳中心的角动量守恒，即＝恒矢量所以面积速度也是恒量。开普勒第二定律得证。另外，由行星对太阳中心的角动量守恒还可以得出行星运动的另一特点。根据角动量的定义
4、，行星对太阳的角动量应垂直于它对太阳的位置矢量和动量所决定的平面，角动量守恒，则角动量的方向不变，所以行星绕太阳的运动必然是平面运动。动画4.质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量:质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和,称为质点系对该给定参考点的角动量。质点系中的各个质点相对于给定参考点的外力力矩的矢量和,称为质点系对该给定参考点的合外力矩。第i个质点受到的来自质点系外的作用力。质点系的合外力矩:质点系：内力矩总是成对出现：ijFifijfjiOrjri这表明:质点系对惯性系中某给定参考点的角动量的时间变化率,等于作用在该质点系上所有外力对同一参考点的
5、总力矩。——质点系的角动量定理亦可写成:因此,当质点系相对于某一给定参考点的合外力矩为零时,该质点系相对于该给定参考点的角动量不随时间变化。——质点系的角动量守恒定律与质点的情形类似,若质点系对某固定点的合外力矩不为零，但此合外力矩在某一方向上的分量为零，则尽管质点系对此固定点的总角动量不守恒，但质点系的角动量在该方向上的分量却是守恒的。作业：2—T6，T7，T8，T9，T10功和能Work&Energy第1节功功率第2节动能动能定理第3节保守力势能第4节功能原理机械能守恒定律abo所做的总功:Work&Power第1节功功率1.功——力的空间积累效应将质点由a移动到b，
6、力相应于元位移,力对质点所做的功为:——元功tt+dt在SI制中,功的单位是焦耳,符号是J:1J＝1N·m合力做的功：注意：可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。若有多个力同时作用在质点上，则(2)功是标量，但有正负，且与参考系有关。力对质点所做的功,不仅与始、末位置有关，而且往往与路径有关。2.功率平均功率：瞬时功率(功率)：——做功的快慢功率：力在单位时间内所做的功。在SI制中,功率的单位是瓦特,符号是W:1W＝1J·s－1当额定功率一定时,负荷力越大,可达到的速率就越小;负荷力越小,可达到的速率就越大。这就是为什么汽车在上坡时走得慢,下
7、坡时走得快的道理。例1.如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极缓慢地匀速移动,车与路面的滑动摩擦系数为，求：车由底端A被拉上顶端B时,各力对车所做的功。解:车受4个力的作用：拉力F,摩擦力f，沿切向；路面支持力N，指向圆心O；重力mg，竖直向下。在切向与法向有:拉力的功:重力的功:摩擦力的功:路面支持力N的功为零。例2.力作用在质量为m＝2kg的质点上，使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力所做的功。解:质点做直线运动或者：第2节动能动能定理KineticEnergy&Theor
