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1、中职高考数学微练5（总分50分）一.选择题（每小题4分，共16分）1.设集合A={1,2,3},B={2,3},贝ljAUB=（）A.{2}B.{3}C・{2}D・{1,2,3}2.与610。角终边相同的角的集合（）A・{a
2、a=k>360°+230°,kez}B・{a
3、a=k*360°+250°,kez}C.{a
4、a=k>360°+70°,kez}D・{a
5、a二k・360°+270°,kez}3.函数f（x）二Jx若向量/b共线.求
6、b-x-2的定义域为（）A.{x
7、xW或x22}B.{x
8、x<2}C.RD・{x
9、xW-1且x22}4.已知直线ax+3y-1=0与
10、直线3x-y+2=0互相垂直，则a=（）A.-3B・一1C・1D・3二.填空题(每小题4分，共8分)5.在等差数列｛aj中，a2=3,ai+a7>10,则公差cl的取值范围是226.已知点F是双曲线-^--^-=1(a>0.b>0)的左焦点，点E是该双曲线的/b2右顶点，过F且垂宜于x轴的盲线与双曲线交于A,B两点，若ZAEB为锐角，则该双曲线的离心率e的取值范围是・三.解答题(7题8分，8、9题9分，共26分)7.已知向量合二(2,1),b=(sin(n-a),2cosa)(1)若a二空，求证：；丄匸41.求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)a=4,b=l,焦点
11、在x轴上的椭圆的标准方程；(2)a=4,b=3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程；(3)焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.2.如图，在直三棱柱A1BG-ABC中，AB=AC=AAi，BCf迈AB，点D是BC的中点.(I)求证：AD丄平面BCCiBi；(II)求证：AiB〃平面ADCi；(III)求二面角A-AiB-D的余弦值.中职高考数学微练5参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共16分）1.设集合A={1,2,3},B={2,3},则AUB=（）A.{2}B.{3}C・{2}D・{1,2,3}【解答】解:VA={1,2,3},B={2,3
12、},AAUB={1,2,3},故选：D.2.与610。角终边相同的角的集合（）A.{a
13、a=k*360°+230°,kez}B.{a
14、a二k・360°+250°,kez}C.{a
15、a=k*360°+70°,kez}D.{a
16、a=k*360°+270°,kez}【解答】解:V610°=360°+250°,・・・与610°角终边相同的角的集合为{a
17、a二k・360°+250°,kGZ}.故选：B.3.函数f（x）二讥兀二孑的定义域为（）A.{x
18、xW或x22}B.{x
19、x<2}C.RD.{x
20、xW・1且x22}【解答】解：要使函数f（x）有意义，则x2-x-2^0,解得
21、心2或x^-1,故选：A.4.已知直线ax+3y-1=0与直线3x-y+2=0互相垂宜，则圧（）A.-3B・-1C・1D.3【解答】解：・・•直线ax+3y-1=0与直线3x-y+2=0互相垂直，.•・a・3+3・（-1）=0,解得故选：C.二填空题（每小题4分，共8分）5.在等差数列{aj中，a2=3,ai+a7>10,则公差d的取值范围是（1,+^）【解答】解：Vai+a7=2a4=2（a2+2d）=6+4d>10,Ad>l,故答案为：（1，+8）221.已知点F是双曲线-^--^-=1(a>0.b>0)的左焦点，点E是该双曲线的a2b2右顶点，过F且垂直于x轴
22、的直线与双曲线交于A,B两点，若ZAEB为锐角，则该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2)・【解答】解：根据双曲线的对称性，AABE中，
23、AE
24、=
25、BE
26、,•••△ABE是锐角三角形，即ZAEB为锐角，由此可得RtAAFE中，ZAEF<45°,得
27、AF
28、<
29、EF
30、,令x=-c,可得y二土b,k22_2即有
31、AF
32、h二c,
33、EF
34、=a+c,aa2_2——0,a两边都除以得e2-e-2<0,解之得•・•双曲线的离心率e>l・・・该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2).三.解答题(7题8分，8、9题9分，共26分)2.已知向量合二(2,1
35、),b=(sin(n・a),2cosa)(1)若a二里・求证：§丄b；(1)若向量/b共线.求
36、b【解答】证明：(1)T向量护(2,1),b=(sin(n-a),2cosa),a二里匚,4/.b=(sin匹，2cos^^-)=-V2)，442/.a*b=2X-Z^+1X(-V2)=0.2・；a_Lb・解：(2)I•向量合二(2,1),b=(sin(ti-a),2cosa)向量3,b共线.・•・一-=—1—,即J—_1—,sin(兀-Q)2cosCLsinCI2cosQ/.sina=4cosa,Tsin2(2)解：由题意，设方程为各斗1G>O,b>0),a2b2T
