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《3.1.1_数系的扩充和复数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1数系的扩充和复数的概念教材分析复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念部是用绕复数的代数表示形式展开的.虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学小可结合具体例子，以促进对复数实质的理解.教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：⑴提出问题佣什么方法解决方程X2+1=0在实数集屮无解的问题），引发学牛的认知冲突，激发兽生扩充实数系的欲望；（2）回顾从口然数集逐步扩充到实数集的过程和特点（添加新数，满足原来的运算律）；（3）类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件（使i2=-1成立，满足原来的运算律）
2、•山于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导.教学目标1.知识与技能目标了解引进复数的必耍性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律.理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）.2过程与方法目标通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念冇一个初步的、完整的认识.3.情感、态度与价值观在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的才盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程屮的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.重点
3、难点垂点：复数的概念，虚数单位i,复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念.难点：虚数单位i的引进及复数的概念.教学过程引入新课1.自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起來的？（1）自然数：计数的需要.（2）负数：表示相反意义的量、计数需要.（3）分数：整数集中不能整除.（4）无理数：开方开不尽.2.数系的扩充过程：自然数a整数A有理数A无理数用图形表示包含关系：自然数集N,,整数集Z,冇理数集Q,实数集3.为什么要进行数系的扩充？①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的才盾.②负数的引入，解决了在正有理数集中不
4、够减的才盾.③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾.①在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢?例如，在实数范I韦I内，方程兀2+1=()无解，那么在什么范围内才有解？捉出问题：从自然数集N扩充到实数集R每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？活动设计：先让学牛独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结.活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要.扩充特征：①引入新的数；②原数集屮的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.探究新知提出问题：方程x
5、2+l=()在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2+l=()在新的数集中有解？活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成.学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述.类比原來不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集屮方程x2+l=0无解，需要引进“新数”扩充实数集.让我们设想引入一个新数i,使i满足两个条件：(l)i是方程x?+l=0的根，即i2=-l；(2)新数i与实数Z间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.提出问题：同学们设想，实数a与新数i相加，实数b与新数i相乘，结果如何表达？实数a与实数b和新数i相乘的结
6、果相加，如何表示？.活动成果：形如a+bi(a,beR)的数，包括所有实数，也包括新数bi和a+bi,实数a和新数i可以看作是a+bi(a,beR)这样数的特殊形式，即a=a+0i,i=0+i.实数系经过上述扩充后，得到的新数集C={a+bila,beR}.我们把形如a+bi(a,bWR)的数叫做复数，•其中i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C叫做复数集，即C={a+bila,beR}.复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,beR),这一表示形式叫做复数的代数形式.提出问题：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？活动设计：学生讨论探究a+bi=c+
7、di时，实部和虚部应满足的条件，教师补充.活动结果:若a+bi=c+di(其中a,b,c,dER),则a=b且c=d,即两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等.特别地，a+bi=0Oa=0且b=0.理解新知提出问题：对于复数z=a+bi,当且仅当a,b满足什么条件时，刁为实数，为0,为虚数，为纯虚数？活动设计：学生思考、讨论，师生总结.活动结果：当且仅当b=0时，复数z=a+bi是实数；当且仅当a=b=0时，复数z=a+bi为0；当且仅当bHO吋，复数z=a+bi是虚数；当仅当a=0且bHO吋，复数z=a+bi为纯虚数.复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之
8、间的关系用图表示如下：提出问题：任意两个复数町以比较
