带电粒子在磁场中运动的极值和临界问题

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1、带电粒子在磁场中运动的极值和临界问题什邡市七一中学温达洪一基本分析：带电粒子（质量m、电量q确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定。入射点入射方向入射速度出射点出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦

2、⑩二思想方法：极限假设旋转圆法因为这类题往往不确定条件比较多，所以要用到假设法（假设粒子的半径很大或者很小或者假设速度方向指向某些特殊方向）。所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序尽可能多地作不同半径或不同方向的轨迹圆，了解粒子运动的可能情况，③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。三练习1如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以

3、速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A．使粒子的速度vC．使粒子的速度v>D．使粒子的速度

4、内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向均匀地发射α粒子.设放射源发射α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s.已知α粒子的比荷＝5.0×107C/kg.现在只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.44如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速

5、后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.5如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场

6、中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知)求U1：U246一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；（3）点的坐标。7如图所示，两个同心圆，半径分别为r和

7、2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？4