2019-2020年高三（上）12月联考数学试卷（理科）

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1、2019-2020年高三（上）12月联考数学试卷（理科）　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）设集合A={x

2、y=log2（x﹣2）}，B={x

3、x2﹣5x+4＜0}，则A∪B=　（1，+∞）　．考点：并集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A，集合B，然后求解它们的并集即可．解答：解：因为集合A={x

4、y=log2（x﹣2）}={x

5、x＞2}，集合B={x

6、x2﹣5x+4＜0}={x

7、1＜x＜4}，所以A∪B={x

8、x＞1}．故答案为：（1，+∞）．点评：

9、本题考查集合的求法并集的基本运算，考查计算能力，常考题型．　2．（5分）已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=　1+i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．解答：解：由z•（1﹣i）=2，可得z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．　3．（5分）已知点A（﹣1，﹣5）和向量，若，则点B的坐标为　（5，7）　．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设B（x，

10、y），则=（x+1，y+5），然后由==（6，12）可求x，y，即可求解B解答：解：设B（x，y），则=（x+1，y+5）∵==（6，12）∴x+1=6，y+5=12∴x=5，y=7故答案为：（5，7）；点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题　4．（5分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b=　2　．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．由f（x）为偶函

11、数，得f（﹣x）=f（x），即ax2﹣（b﹣3）x+3=ax2+（b﹣3）x+3，2（b﹣3）x=0，所以b=3．所以a+b=3﹣1=2．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．　5．（5分）已知x∈R，那么的　必要不充分　条件（“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意把x2＞1，解出来得x＞1或x＜﹣1，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜﹣1，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进

12、行判断．解答：解：∵x2＞1，∴x＞1或x＜﹣1，∴x＞1⇒x2＞1，反之不能推出，∴那么的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．　6．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向　右　平移　　个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：阅读型．分析：根据函数的平移左加右减的原则，把y=cos2x的向右平移个单位得到函数的图象．解答：解：将函数函数y=cos2x的图象向右平移个单位得到函数的图象，故答案为右，点评：本题主要考查了三角函数图象的变换．属基础题．　7．（5分）若存

13、在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是　（﹣∞，5）　．考点：特称命题．专题：不等式的解法及应用．分析：构造函数f（x）=2x2﹣ax+2，若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则f（1）＞0，或f（2）＞0，进而可得实数a的取值范围解答：解：令f（x）=2x2﹣ax+2若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则f（1）＞0，或f（2）＞0即4﹣a＞0，或10﹣2a＞0，即a＜4，或a＜5故a＜5即实数a的取值范围是（﹣∞，5）故答案为：（﹣∞，5）点评：本题考查的知识点是特称命题，其中构造函数，将存在性问题（特称命题），转化

14、为不等式问题是解答的关键．　8．（5分）（xx•上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为　　．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆柱的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想