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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷）_、选择题1.D解法一:由x-y^A,及八二｛1,2,3,4,5｝得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;y二2时,x可取3,4,5,有3个;y=3时,x可取4,5,有2个;y二4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10（个）,选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的（x,y）即为集合B中的元素,故共有Cf二10个，选D.C评析考查了分类讨论的思想，由x-yWA得x>y是解题关键.2.A2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有必种
2、选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有胚种方案，故不同的安排方案共有C汕分12种,选A.町平析本题考查了排列组合的实际应用，考查了先分组再分配的方法.3.Cz二寿二（駕（二）二—17,所以
3、z
4、=V2,P1为假命题;z~（-l-i）2=（l+i）2=2i,p2为真命题;z=-l+i,P3为假命题Q为真命题•故选C.代评析本题考查了复数的运算及复数的性质，考查了运算求解能力.4.C设直线x=
5、a与x轴交于点Q,由题意得ZPE2Q=60°,
6、F2P
7、=
8、FiF2
9、=2c,
10、F2Q
11、=-a-c,・・.爲-c」X2c,e丄史,故选C
12、.222a4g评析本题考查了椭圆的基本性质，考查了方程的思想，灵活解三角形对求解至关重要.由asae^aia?,得a件二-&又①+亦二2,ai=4,a?=-2或a尸-2,a?=4,q'-冷或Q3=-2.5.D当宀2时,a如晋W證+（-2）・（-2）j故选D.G平析本题考查了等比数列的基本运算,掌握等比数列的性质可简化计算.6.C不妨令N=3,ai13、可得，该几何体为如图所示的三棱锥，其底面AABC为等腰三角形且BA二BC,AC二6,AC边上的高为3,SB丄底面ABC,且SB二3,所以该几何体的体积气><扌X6X3X3=9.故选B.玄评析本题考查了三视图和三棱锥的体积，考查了空间想象能力•由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.7.C如图,AB为抛物线y2=16x的准线，由题意可得A(~4,2>/3).设双曲线C的方程为x2-y2=a2(a>0),则有16-12=a2,故沪2,二双曲线的实轴长2护4.故选C.八"平析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识，考查了方程的数学思想，要注意双曲线的实轴
14、长为2a.又y二sina在C，
15、n)上递减,所以8.A由字X〈兀得号+中<3X+^<3JI+中,解得右W3W刍故选A.24<1平析本题考查了三角函数的单调性，考查了运用正弦函数的减区间求参数的问题.9.B令g(x)=ln(x+l)-x,g(X)二士T二三，yVI丄I丄.・.当-l0,当x>0时,g'(x)<0,/.g(x).«x=g(0)=0.・・・f(x)<0,排除A.C,又由定义域可排除D,故选B.砰析本题考查了函数的图象，考查了利用导数判断单调性,求值域，考查了数形结合的数学思想.6.A设ZUBC夕卜接圆的圆心为0】,则
16、0
17、0上JoC2QC2二三棱锥S-ABC的高为2100J二学所以三棱锥S-ABC的体积V弓X弓X学丰.故选A.3436©平析本题考查了三棱锥和球的基本知识，考查了空间想象能力.7.B由y舍得ex=2y,所以x=ln2y,所以丫寺的反函数为y=ln2x,所以y=
18、e与y=ln2x的图象关于直线y二x对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切点之间的距离，令(In2x)'三二1,解得Xi二1,令(扌e*)'二1,解得X2=ln2,所以两点为(1,In2)和(In2,1),故d=V2(l-ln2),选B.宅评析本题考查了导数的应用，互为反函
19、数图象的性质，考查了数形结合的思想.二、填空题8.g答案3V2宅解析12a-b
20、二V1U两边平方得41a12-41a
21、•
22、b
23、cos45°+1b
24、2=10.V
25、a
26、=l,A
27、b
28、2-2V2
29、b
30、-6=0.・・・
31、b
32、二3返或
33、b
34、=-V2(舍去).©平析本题考查了向量的基本运算，考查了方程的思想•通过“平方”把向量问题转化为数量积问题是求解的关键.9.C答案[-3,3]*解析由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,zrain=-3;过点A(3,0)时,Zmax=3・・・・z=x-2y的取值范围是[-3,3].宅评析本题
35、考查了简单线性规划知识；考查了数形结合的思想方法.6.Y答案扌OU解析由题意知每
