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《2016_2017学年高中数学第一章计数原理1.4计数应用题学案苏教版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4计数应用题学习目标导航
2、1.利用两个基本计数原理、排列与组合，解决较为复杂的计数问题.（重点）2.常握解决有限制条件的排列组合问题的思想、策略和方法.（难点）阶段1‘介作探究通关（分纽讨论展难细究）［小组合作型］可化为排数（队）问题的计数问题C繼・22,故可得到不同的三位数C强・2；J-dA2・22=432(个)・(2)分两类：⑴先排歌舞类有皿=6种排法，再将其余的三个节目插空.如图所示,或者，此时有2A加=72种；⑵先排歌舞类有血=6种排法，其余的两个小品与相声排法如图△，或者△,有4A；C；=48,所以共有72+48=120种不同的排法.(3)因为直线过原点，所以*0,因
3、此只需从｛1,2,3,5,7,11｝中任取两个元素分别作为A,〃便可，共有恋种不同取法，对应Al=30条不同直线.【答案】(1)432(2)120(3)301.本例(2)在求解时，常因注意不到“同类节目不相邻”导致错解或思维不全面.2.实际问题屮某些安排、选派、选举等问题，可以转化为排队问题求解，但要搞清特殊元素(或位置)选择恰当的方法计数.［再练一题］1.从1,3,5,7,9这五个数屮，每次取出两个不同的数分别为已，b,共可得到lgc?-lgb的不同值的个数是•【导学号：29440018］【解析】首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共朋=20种排法，3913因
4、为：=亍3=9,所以从1"，5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为日，力，共可得到lg^-lg方的不同值的个数是20-2=18.【答案】18分组、分配问题小的计数问题有6本不同的书，按照以下要求处理，分别有多少种不同的分法:(1)将6本书分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)将6本书分给三个人，甲得一本，乙得两本，丙得三本;(3)将6本书分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本;(4)将6本书平均分给三个人，每人两本.【精彩点拨】【自主解答】(1)不平均分组问题.先在6本书中任取一本，作为一堆，有C；种取法,再从余下的5本书中任取两本，作为一堆，有C；种取法，最
5、后从余下的三本中取三本作为一堆，有C；种取法，故一共有C；C©=60种不同的分法.(2)不平均定向分配问题.由(1)知，分成三堆的方法有dele：种，而每种分组方法又仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的方法也是c；cId=60种.⑶不平均不定向分配问题.由⑴知，分为三堆的方法有c：c©种，但每种分组方法又有A；种分配方法，故一人一本，一人两本，一人三本的方法有C；C［C；A；=360种.(2)平均分配问题.将6本书平均分给三个人时，三个人一个一个地来取书，甲从6本书中任取2本的方法有C訴申，甲不论用哪一种方法取得2本书后，乙再从余下的4本书中取2本，有C：种方法，甲
6、、乙不论用哪种方法各取两本书后，丙从余下的2本书中取出2本书,有C：种方法，所以一共有0^=90种方法.1.本题属于典型分配问题，(1)(2)属于逐个分配，直接应用分步计数原理.(3)采用先分组再分配的方法.2.解决此类问题要注意分组的各种类型的计算方法，对于分配问题，可以按要求逐个分配，也可先分组再分配.II［再练一题］1.(1)在本例中，将6本书分给甲、乙、丙三个人，甲得四本，乙、丙两人各一本，有多少种不同的分法？(2)在本例中，若6本书完全相同，分给甲、乙、丙三位同学，每人至少有一本，有多少种不同的分法？【解】(1)甲从6本书中任取4本的方法有C；种，甲不论用哪一种方法取得4
7、本书后,乙再从余下的2本书屮取1本，有C；种方法，甲、乙不论用哪种方法取书后，丙从余下的1本书屮取出1本，有C；种方法，所以一共有C：C；C；=30种方法.(2)(隔板法)：把6本书排成一排摆好如图“OOOOOO”，因为书都相同，所以从中间的5个位置中隔上两块板，甲、乙、丙只要按从左到右的顺序依次拿取相应的书即可.所以共有d=10种方法.［探究共研型］涂色中的计数问题探究在使相邻区域涂色不相同时，应采用什么计数原理进行？【提示】在相邻区域涂色不相同问题屮，相邻区域涂色时采用分步计数原理进行，但不相邻区域颜色可相同，因此乂要用到分类计数原理.图1-4-1»例因用五种不同的颜色给图1・
8、4・1中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色.（1）共有多少种不同的涂色方法？（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？【精彩点拨】（1）无限制条件的涂色问题，只要符合题意便可.⑵有限制条件的涂色问题，注意相邻区域及对称区域的颜色.【自主解答】（1）由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步计数原理知，不同的涂色方法有5=625种.（2）第一类：1号区域与3号区域同色时，有5X4X1X4=80种涂法.第二类：1号区域与3号区域异色吋，有5
