吉林省长春外国语学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）

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1、吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.cos165°的值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把拆成特殊角的和，利用和角公式求解.详解】.故选C.【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式应用，利用和角公式求解非特殊角的三角函数值时，通常把非特殊角拆分为特殊角的和差形式.2.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若故选A3.cos275

2、°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A.B.C.D.1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题.(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4.已知向量与反向，则下列等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】向量与反向：=，=

3、，故选：C5.与向量平行的单位向量为（　　）A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】利用公式可求单位向量.【详解】因为向量，所以，所以所求单位向量的坐标为或者，故选C.【点睛】本题主要考查利用向量的坐标求解单位向量，一般地与平行的单位向量可由求得.6.已知cosθ=，θ∈（0，π），则cos（+2θ）=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据，求出，结合诱导公式及倍角公式可求.【详解】因为，θ∈（0，π），所以；；故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式及倍角公式，诱导公式使用时，注意符号的确定.7.若，

4、则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,，即，，故选A.考点：向量的模长.8.已知向量，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，解得，所以，故选B．考点：平面向量的夹角．9.已知=（2，3），=（-4，7），则向量在方向上射影的数量为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据向量射影的定义，求出在方向上的射影即可详解：根据向量射影的定义，在方向上的射影为：故选点睛：本题主要考查了平面向量中一向量在另一个向量方向上的射影的定义的应用题目，是基础题目。10.若tanα

5、=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】,利用两角差的正切公式求解.【详解】；故选A.【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，三角函数中的给值求值问题，一般是先寻求已知角和所求角之间的关系，然后代入相应公式求解.11.在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，

6、∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．12.已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，D是边BC上一动点，则=（　　）A.4B.C.16D.无法确定【答案】C【解析】【分析】利用基向量表示出,再利用数量积的运算求解.【详解】因为,所以；因为D是边BC上且∠ABC=90°，所以；所以.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，选择合适的基底，利用基向量表示出目标向量，然后进行运算.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知，，若⊥，则m=______．【答案】【解析】【分析】利用⊥，可得，代入可求m的值.【详解】因为⊥

7、，所以，，所以，即.【点睛】本题主要考查向量的数量积应用，利用数量积可以解决垂直问题，注意数量积的坐标运算公式不要用错.14.在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2，则•=______．【答案】【解析】【分析】利用基向量表示出,再利用数量积的运算求解.【详解】因为,所以；因为∠ABC=90°，所以；所以.又因为斜边AC=2，所以,所以.【点睛】本题主要考查向量数量积在几何中的应用，选择合适的基底，利用基向量表示出目标向量，然后进行运算.15.设向量=（，sinθ），=（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥，则θ=____

8、__．【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示，结合的范围求解.【详解】因为∥，=（，sinθ），=（cosθ，），所以；，即；因为，所以，所以，即.【点睛】本题主要考查向量共线的条件，利用三角函数值求角时注意角的范围.16.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．【答案】2【解析】试题分析：由